如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，3），C（4，0），點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，將直線OP繞點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°交直線BC于點(diǎn)Q，當(dāng)△POQ為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為    ．
【答案】分析：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，因?yàn)椤鱌OQ是等腰三角形所以PO=PQ，根據(jù)等式PA2+AO2=PB2+BQ2可求得m的值，從而就可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：解：∵△POQ是等腰三角形，
①若P在線段AB上，∠OPQ=90°
∴PO=PQ，
又∵△OAP∽△PBQ，
∴△OAP≌△PBQ
∴PB=AO，即3=4-m，
∴m=1，即P點(diǎn)坐標(biāo)（1，3）；（8分）
②若P在線段AB的延長(zhǎng)線上，PQ交CB的延長(zhǎng)線于Q，PO=PQ，
又∵△AOP∽△BPQ，
∴△AOP≌△BPQ，
∴AO=PB，即3=m-4，即P點(diǎn)的坐標(biāo)（7，3）；
③當(dāng)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，顯然不成立；
故點(diǎn)P坐標(biāo)為P1（1，3），P2（7，3）．
故答案為：P1（1，3），P2（7，3）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定，勾股定理及一次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，若OA、OC的長(zhǎng)滿(mǎn)足|OA-2|+(OC-2
3
)2=0．
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）把△ABC沿AC對(duì)折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，線段AB′與x軸交于點(diǎn)D，求直線BB′的解析式；
（3）在直線BB′上是否存在點(diǎn)P，使△ADP為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，OA=3，AB=2．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，與x軸分別交于點(diǎn)D、E（點(diǎn)D在點(diǎn)E左側(cè)），且OE=1，則下列結(jié)論：
①a＞0；②c＞3；③2a-b=0；④4a-2b+c=3；⑤連接AE、BD，則S梯形ABDE=9．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•昆明）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=4，OC=3，若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上，且拋物線經(jīng)過(guò)O，A兩點(diǎn)，直線AC交拋物線于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浙江二模）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，3），C（4，0），點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，將直線OP繞點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°交直線BC于點(diǎn)Q，當(dāng)△POQ為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為
P1（1，3），P2（7，3）
P1（1，3），P2（7，3）
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•淮安）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，4），C（2，0）．將矩形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°，得到矩形EFGH（點(diǎn)E與O重合）．
（1）若GH交y軸于點(diǎn)M，則∠FOM=
45
45
°，OM=
2
2
2
2
；
（2）將矩形EFGH沿y軸向上平移t個(gè)單位．
①直線GH與x軸交于點(diǎn)D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFGH與矩形OABC重疊部分的面積為S個(gè)平方單位，試求當(dāng)0＜t≤4
2
-2時(shí)，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案