Question

【題目】 如圖，在中，，，．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，連接、．

（1）求證：；

（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）能，當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形；（3）當(dāng)或時(shí)，為直角三角形，理由詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）由，，證出；

（2）先證明四邊形為平行四邊形．得出，，若為等邊三角形，則為菱形，得出，，求出；

（3）分三種情況討論：①時(shí)；②時(shí)；③時(shí)，第③種情況不存在；分別求出t的值即可．

解：（1）證明：在中，，，

又

；

（2）能；

理由如下：

，

．

又，

四邊形為平行四邊形．

，

平行四邊形為菱形，則

，

即當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形；

（3）當(dāng)或時(shí)，為直角三角形；

理由如下：

①時(shí)，四邊形為矩形．

在中，，

．即，

②時(shí)，由（2）知，

．

即

③時(shí)，

，

點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處，用了秒，

同時(shí)點(diǎn)D也運(yùn)動(dòng)秒鐘，點(diǎn)D就和點(diǎn)A重合，

點(diǎn)F也就和點(diǎn)B重合，

點(diǎn)不能構(gòu)成三角形．

此種情況不存在；

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，△DEF為直角三角形．