Question

如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一動(dòng)點(diǎn)P從B向D運(yùn)動(dòng)，問當(dāng)P離B多遠(yuǎn)時(shí)，△PAB與△PCD是相似三角形？試求出所有符合條件的P點(diǎn)的位置．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)BP=x，由BD-BP表示出PD，分兩種情況考慮：當(dāng)△PAB∽△PCD時(shí)；當(dāng)△PAB∽△CPD時(shí)，分別由相似得比例，將各自的值代入列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為PB的長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)BP=x，BD=20，則PD=BD-BP=20-x，
分兩種情況考慮：
假設(shè)△PAB∽△PCD，有=，
又AB=6，CD=16，
∴=，即6（20-x）=16x，
解得：x=；
假設(shè)△PAB∽△CPD，有=，
∴=，即x（20-x）=96，
整理得：（x-12）（x-8）=0，
解得：x₁=12，x₂=8，
綜上，當(dāng)P離B的距離為或8或12時(shí)，△PAB與△PCD是相似三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定，利用了分類討論的思想，相似三角形的判定方法為：兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似．