某商場購進一批單價為16元的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)若按20元/件銷售，每月能售出360件，若按25元/件銷售，何月能售出210件，設(shè)每月銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）銷售價定為多少時，才能使月利潤最大，月最大利潤是多少？
【答案】分析：（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，用待定系數(shù)法求解即可．
（2）按照等量關(guān)系“每月獲得的利潤=（銷售價格-進價）×銷售件數(shù)”列出二次函數(shù)，并求得最值．
解答：解：（1）依題意設(shè)y=kx+b，
則有
解得：．
所以y=-30x+960（16≤x≤32）；

（2）每月獲得利潤：
P=（-30x+960）（x-16）
=30（-x+32）（x-16）
=30（-x2+48x-512）
=-30（x-24）2+1920．
所以當x=24時，P有最大值，最大值為1920．
答：當價格為24元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為1920元．
點評：本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，重點是掌握求最值的問題．注意：數(shù)學應(yīng)用題來源于實踐，用于實踐，在當今社會市場經(jīng)濟的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某商場購進一批單價為16元的日用品，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）是價格x（元/件）的一次函數(shù)，則y與x之間的關(guān)系式是
，銷售所獲得的利潤為w（元）與價格x（元/件）的關(guān)系式是
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某商場購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件；若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，若每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）滿足關(guān)系y=kx+b
（1）確定y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（2）為了使每月獲得利潤為1800元，問商品應(yīng)定為每件多少元？
（3）為了獲得了最大的利潤，商品應(yīng)定為每件多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鞍山）某商場購進一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．
（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某商場購進一批單價為16元的日用品．若若按每件23元的價格銷售，每月能賣出270件；若按每件28元的價格銷售，每月能賣出120件；若規(guī)定售價不得低于23元，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)．
（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若要使某月的毛利潤為1800元，售價應(yīng)定為多少元？
（3）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為多少時，才能使每月的毛利潤w最大？每月的最大毛利潤為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某商場購進一批單價為16元的日用品．若按每件23元的價格銷售，每月能賣出270件；若按每件28元的價格銷售，每月能賣出120件；若規(guī)定售價不得低于23元，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)．
（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為多少時，才能使每月的毛利潤w最大？每月的最大毛利潤為多少？
（3）若要使某月的毛利潤為1800元，售價應(yīng)定為多少元？

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