如圖，在△ABC和△ADE中，∠DAB=∠EAC，∠C=∠E．
（1）△ABC與△ADE相似嗎？為什么？
（2）如果5AD=3AB，BC=10cm，求DE的長(zhǎng)度．
分析：（1）由給出的條件和圖形隱藏的公共角∠BAE=∠EAB，可判定△ABC∽△ADE；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等，可求DE的長(zhǎng)．
解答：（1）證明：∵∠DAB=∠EAC，
∴∠BAE=∠BAC，
∵∠C=∠E，
∴△ABC∽△ADE（AA）；

（2）解：∵△ABC∽△ADE，
∴
AD
AB
=
DE
BC
．
∵5AD=3AB，BC=10cm，
∴DE=10×
3
5
=6cm．
故DE的長(zhǎng)度是6cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判斷和性質(zhì)，常見(jiàn)的判斷方法為：SSS，SAS，AA，HL．相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比值相等．在證明時(shí)要注意圖形隱藏條件的挖掘，如本題圖形中的公共角∠DAC．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、已知，如圖，在△ABC和△EDB中，∠ACB=∠EBD=90°，點(diǎn)E在BC上，DE⊥AB交AB于F，且AB=ED．求證：DB=BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD與∠B互補(bǔ)，DE=mAC（m＞1）．試探索線段EF與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件
∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
，若利用“HL”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件
BD=BC或AD=AC
BD=BC或AD=AC
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，E是AB邊上的中點(diǎn)．則DE
=
=
CE．（填＞、=、＜）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，請(qǐng)說(shuō)明AE=BD的理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案