Question

如圖，平面直角坐標系中，拋物線y＝－x²＋3x＋4與x軸交于點A、B（A在左側），與y軸交于點C，拋物線的頂點為點M，對稱軸與線段BC交于點N，點P為線段BC上一個動點(與B、C不重合) ．
【小題1】求點A、B的坐標；
【小題2】在拋物線的對稱軸上找一點D，使|DC－DB|的值最大，求點D的坐標；
【小題3】過點P作PQ∥y軸與拋物線交于點Q，連接QM，當四邊形PQMN滿足有一組對邊相等時，求P點坐標．

Answer 1

【小題1】A(-1,0)、B(4,0)
【小題1】連結AC并延長交拋物線的對稱軸于D
求出直線AC解析式：
求出D點坐標（1.5,10）

【小題1】N坐標是（1.5，2.5）M坐標是（）
設P()，Q()
①四邊形PQMN是平行四邊形，此時PQ=MN
由題意得，=（）-（-）
解得=2.5，=1.5（舍去）此時P(2.5,1.5)，
②四邊形PQMN是等腰梯形，此時PN=QM
進一步得MG=NH（QG、 PH是所添的垂線段）
從而得方程   
解得=0.5，=1.5（舍去）
此時P(0.5,3.5)，
綜合上述兩種情況可知：當四邊形PQMN滿足有一組對邊相等時，P點的坐標為(2.5,1.5)或(0.5,3.5)解析:
此題注意滿足四邊形有一組對邊相等有兩種情況：平行四邊形和等腰梯形。