Question

在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4．以B為圓心、以3.5為半徑作⊙B，以C為圓心、以2.5為半徑作⊙C，則⊙B與⊙C的位置關(guān)系為

1. A.
   外離
2. B.
   外切
3. C.
   相交
4. D.
   內(nèi)切

Answer 1

A
分析：首先過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA于D，由∠A=120°，在Rt△ACD中，即可求得AD與CD的長(zhǎng)，然后在Rt△BCD中，利用勾股定理求得CD的長(zhǎng)，再根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA于D，
∵∠A=120°，
∴∠CAD=60°，
∴∠ACD=30°，
在Rt△ACD中，AD=AC=×4=2，
∴CD==2，
∴BD=AB+AD=3+2=5，
∴BC==，
∵3.5+2.5=6，6＜，
∴⊙B與⊙C的位置關(guān)系為外離．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與勾股定理的應(yīng)用．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵．