【題目】如圖，兩張寬度相等的紙條疊放在一起，重疊部分構成四邊形ABCD．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若紙條寬3cm，∠ABC=60°，求四邊形ABCD的面積．

【答案】（1）見解析；（2）四邊形ABCD的面積=6cm2．

【解析】

（1）首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．

（2）解直角三角形求得菱形的邊長，根據(jù)平行四邊形的面積公式求得即可．

（1）過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∵兩條紙條寬度相同，

∴AE=AF．

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∵SABCD=BCAE=CDAF．

又∵AE=AF．

∴BC=CD，

∴四邊形ABCD是菱形；

（2）在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠ABC=60°，AE=3cm，

∴AB==2cm，

∴BC=2cm，

∴四邊形ABCD的面積=AEBC=6cm2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球每個球除顏色外都相同的袋中紅球接近多少個，在不將袋中球倒出來的情況下，分小組進行摸球試驗，兩人一組，共20組進行摸球?qū)嶒?/span>其中一位學生摸球，另一位學生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗，匯總起來后，摸到紅球次數(shù)為6000次．

估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是多少？

請你估計袋中紅球接近多少個？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG.

(1)求證：AE=CG；

(2)觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某學校學生的個性特長發(fā)展情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學生參加音樂、體育、美術、書法等活動項目（每人只限一項）的情況．并將所得數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，結(jié)果如圖所示．

（1）求在這次調(diào)查中，一共抽查了多少名學生；

（2）求出扇形統(tǒng)計圖中參加“音樂”活動項目所對扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）若該校有2400名學生，請估計該校參加“美術”活動項目的人數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,為直線與直線的交點,點在線段上,.

（1）求點的坐標;

（2）若為線段上一動點（不與重合）,的橫坐標為,的面積為,請求出與的函數(shù)關系式;

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，正方形中，點，分別在邊，上，，延長到點，使，連結(jié)，.求證：.

（2）如圖，等腰直角三角形中，，，點，在邊上，且，若，，求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個說法：① x2+y2＝49；② x﹣y＝2；③ x+y＝9；④ 2xy+4＝49；其中說法正確的是（　　）

A. ①②B. ①②④

C. ①②③D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P為邊AD上一動點，連接BP，把△ABP沿BP折疊，使A落在A′處，當△A′DC為等腰三角形時，AP的長為（ ）

A. 2B. C. 2或D. 2或

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，∠BAC=，∠ABC=，∠BCA=，△ABC的三條角平分線AD，BE，CF交于點O，過O向△ABC三邊作垂線，垂足分別為P，Q，H，如下圖所示。

（1）若=78°，=56°，=46°，求∠EOH的大�。�

（2）用，，表示∠EOH的表達式為∠EOH= ；（要求表達式最簡）

（3）若≥≥，∠EOH+∠DOP+∠FOQ=，判斷△ABC的形狀并說明理由。

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