如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，4），C（2，0），將矩形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)1800，得到矩形OEFG，順次連接AC、CE、EG、GA.

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（2）試判斷四邊形ACEG的形狀，并說明理由；

（3）將矩形OABC沿y軸向下平移m個(gè)單位（0＜m＜4），設(shè)平移過程中矩形與重疊部分面積為，當(dāng)：=11：16時(shí)，求m的值．

 

【答案】

（1）F（-2，-4）；（2）四邊形ACEG是菱形，證明見解析；（3）或．

【解析】

試題分析：（1）點(diǎn)F與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故F（-2，-4）；

（2）根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是平行四邊形，即可證得；

（3）根據(jù)：=11：16，求得 ，再由∥,得到△∽△，再用含m的代數(shù)式表示出和，從而求出m的值．

試題解析：（1）F（-2，-4）；

（2）四邊形ACEG是菱形.

理由：根據(jù)題意得：OA=OE，OC=OG

∴四邊形ACEG是平行四邊形

又∵AE⊥GC

∴四邊形ACEG是菱形；

（3）將矩形OABC沿y軸向下平移m個(gè)單位得到矩形.設(shè)與AC交于點(diǎn)M，與EC交于點(diǎn)N，則當(dāng)：=11：16時(shí)，重疊部分為五邊形.

∵：=11：16

∴

∵∥,

∴△∽△

∴

∴

∴

同理可得：?

∴

解得：或.

考點(diǎn)：1. 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，2. 菱形判定，3.三角形相似的應(yīng)用．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，若OA、OC的長滿足|OA-2|+(OC-2
3
)2=0．
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）把△ABC沿AC對(duì)折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，線段AB′與x軸交于點(diǎn)D，求直線BB′的解析式；
（3）在直線BB′上是否存在點(diǎn)P，使△ADP為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，OA=3，AB=2．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，與x軸分別交于點(diǎn)D、E（點(diǎn)D在點(diǎn)E左側(cè)），且OE=1，則下列結(jié)論：
①a＞0；②c＞3；③2a-b=0；④4a-2b+c=3；⑤連接AE、BD，則S梯形ABDE=9．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昆明）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=4，OC=3，若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O，A兩點(diǎn)，直線AC交拋物線于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江二模）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，3），C（4，0），點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，將直線OP繞點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°交直線BC于點(diǎn)Q，當(dāng)△POQ為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為
P1（1，3），P2（7，3）
P1（1，3），P2（7，3）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮安）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，4），C（2，0）．將矩形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°，得到矩形EFGH（點(diǎn)E與O重合）．
（1）若GH交y軸于點(diǎn)M，則∠FOM=
45
45
°，OM=
2
2
2
2
；
（2）將矩形EFGH沿y軸向上平移t個(gè)單位．
①直線GH與x軸交于點(diǎn)D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFGH與矩形OABC重疊部分的面積為S個(gè)平方單位，試求當(dāng)0＜t≤4
2
-2時(shí)，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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