Question

如圖，矩形OABC在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（0，4），C（2，0），將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)1800，得到矩形OEFG，順次連接AC、CE、EG、GA.

（1）請直接寫出點F的坐標；

（2）試判斷四邊形ACEG的形狀，并說明理由；

（3）將矩形OABC沿y軸向下平移m個單位（0＜m＜4），設(shè)平移過程中矩形與重疊部分面積為，當：=11：16時，求m的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）F（-2，-4）；（2）四邊形ACEG是菱形，證明見解析；（3）或．

【解析】

試題分析：（1）點F與點B關(guān)于原點對稱，故F（-2，-4）；

（2）根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是平行四邊形，即可證得；

（3）根據(jù)：=11：16，求得 ，再由∥,得到△∽△，再用含m的代數(shù)式表示出和，從而求出m的值．

試題解析：（1）F（-2，-4）；

（2）四邊形ACEG是菱形.

理由：根據(jù)題意得：OA=OE，OC=OG

∴四邊形ACEG是平行四邊形

又∵AE⊥GC

∴四邊形ACEG是菱形；

（3）將矩形OABC沿y軸向下平移m個單位得到矩形.設(shè)與AC交于點M，與EC交于點N，則當：=11：16時，重疊部分為五邊形.

∵：=11：16

∴

∵∥,

∴△∽△

∴

∴

∴

同理可得：?

∴

解得：或.

考點：1. 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，2. 菱形判定，3.三角形相似的應用．