Question

【題目】如圖，已知∠AOB=30°，∠AOE=130°，OB平分∠AOC， OD平分∠AOE．

（1）求∠COD的度數(shù)；

（2）若以O為觀測中心，OA為正東方向，則射線OD的方位角是 ；

（3）若∠AOC、射線OE分別以每秒5°、每秒3°的速度同時繞點O逆時針方向旋轉，其他條件不變，當OA回到原處時，全部停止運動，則經過多長時間，∠BOE=28°？

Answer 1

【答案】（1）∠COD= 5°；（2）北偏東25°；（3）經過36秒或者64秒

【解析】

（1）由角平分線的定義求出∠AOD、∠AOC的度數(shù)，然后根據角的和差計算即可；

（2）作OF⊥OA，求出∠FOD的度數(shù)，然后根據方向角的表示方法，可得答案；

（3）設經過x秒，∠BOE=28°，分兩種情況列出方程并解答即可．

（1）因為OB平分∠AOC， OD平分∠AOE，

所以∠AOC=2∠AOB=60°， ∠AOD=∠AOE=65°，

所以∠COD=∠AOD-∠AOC=65°-60°= 5° ；

（2）如圖，作OF⊥OA，

∵∠AOD=65°，

∴∠FOD=90°-65°=25°，

∴射線OD的方位角是北偏東25°；

（3）因為∠AOB=30°，∠AOE=130°，

所以∠EOB=∠AOE-∠AOB=100°

設經過x秒∠BOE=28°，則3x+100-5x=28，

解得x=36 ；

或 5x-（3x+100）=28，

解得x=64．

答：經過36秒或者64秒∠BOE=28°．