【題目】如圖,在RtABC中,AC=BC,ACB=90°,點D,E分別在AC,BC上,且CD=CE.

(1)如圖1,求證:∠CAE=CBD;

(2)如圖2,F(xiàn)BD的中點,求證:AECF;

(3)如圖3,F(xiàn),G分別是BD,AE的中點,若AC=2,CE=1,求CGF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)SCFG=

【解析】

(1)直接判斷出ACE≌△BCD即可得出結(jié)論;

(2)先判斷出∠BCF=CBF,進而得出∠BCF=CAE,即可得出結(jié)論;

(3)先求出BD=3,進而求出CF=,同理:EG=,再利用等面積法求出ME,進而求出GM,最后用面積公式即可得出結(jié)論.

1)在ACEBCD中,

,

∴△ACE≌△BCD,

∴∠CAE=CBD;

(2)如圖2,

RtBCD中,點FBD的中點,

CF=BF,

∴∠BCF=CBF,

由(1)知,∠CAE=CBD,

∴∠BCF=CAE,

∴∠CAE+ACF=BCF+ACF=BAC=90°,

∴∠AMC=90°,

AECF;

(3)如圖3,

AC=2,

BC=AC=2

CE=1,

CD=CE=1,

RtBCD中,根據(jù)勾股定理得,BD==3,

∵點FBD中點,

CF=DF=BD=,

同理:EG=AE=

連接EF,過點FFHBC,

∵∠ACB=90°,點FBD的中點,

FH=CD=,

SCEF=CEFH=×1×=,

由(2)知,AECF,

SCEF=CFME=×ME=ME,

ME=,

ME=,

GM=EG-ME=-=,

SCFG=CFGM=××=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】|a|+|b|=|a+b|,則ab關(guān)系是( 。

A. ab的絕對值相等

B. a,b異號

C. a+b的和是非負數(shù)

D. a、b同號或a、b其中一個為0

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【題目】如圖,A、DB、E四點在同一條直線上,ADBEBCEF,BCEF

1)求證:ACDF;

2)若CD為∠ACB的平分線,∠A25°,∠E71°,求∠CDF的度數(shù).

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【題目】如圖,等邊三角形ABC邊長是定值,點O是它的外心,過點O任意作一條直線分別交AB,BC于點D,E.將BDE沿直線DE折疊,得到B′DE,若B′D,B′E分別交AC于點F,G,連接OF,OG,則下列判斷錯誤的是(  )

A. ADF≌△CGE

B. B′FG的周長是一個定值

C. 四邊形FOEC的面積是一個定值

D. 四邊形OGB'F的面積是一個定值

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【題目】1是一輛吊車的實物圖,圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動點A離地面BD的高度AH3.4m.當起重臂AC長度為9m,張角∠HAC118°時,求操作平臺C離地面的高度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位:參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)

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【題目】如圖,已知∠AOB=30°,∠AOE=130°OB平分∠AOC, OD平分∠AOE

1)求∠COD的度數(shù);

2)若以O為觀測中心,OA為正東方向,則射線OD的方位角是 ;

3)若∠AOC、射線OE分別以每秒、每秒的速度同時繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn),其他條件不變,當OA回到原處時,全部停止運動,則經(jīng)過多長時間,∠BOE=28°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:⊙O是正方形ABCD的外接圓,點E上,連接BE、DE,點F上連接BF、DF,BFDE、DA分別交于點G、點H,且DA平分∠EDF.

(1)如圖1,求證:∠CBE=DHG;

(2)如圖2,在線段AH上取一點N(點N不與點A、點H重合),連接BNDE于點L,過點HHKBNDE于點K,過點EEPBN,垂足為點P,當BP=HF時,求證:BE=HK;

(3)如圖3,在(2)的條件下,當3HF=2DF時,延長EP交⊙O于點R,連接BR,若BER的面積與DHK的面積的差為,求線段BR的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC為等邊三角形,在平面內(nèi)找一點P,使△PAB△PBC,△PAC均為等腰三角形,則這樣的點P的個數(shù)為_____

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【題目】如圖,已知:∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,AB=6,AC=3,則BE=_____

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