Question

已知平面直角坐標(biāo)系上有6個(gè)點(diǎn)：A（3，3），B（1，1），C（9，1），D（5，3）．E（-1，-9），F(xiàn)（-2，-

1

2

）
下面有2個(gè)小題，
（1）請(qǐng)將上述的6個(gè)點(diǎn)按下列的要求分成兩類(lèi)，并寫(xiě)出同類(lèi)點(diǎn)具有而另一類(lèi)點(diǎn)不具有的一個(gè)特征．（請(qǐng)將答案按下列要求寫(xiě)在橫線上：特征不能用否定形式表述，點(diǎn)用字母表示．）
①甲類(lèi)含兩個(gè)點(diǎn)，乙類(lèi)合其余四個(gè)點(diǎn)．
甲類(lèi)：點(diǎn)

 

，

 

是同一類(lèi)點(diǎn)，其特征是

 

．
乙類(lèi)：點(diǎn)

 

，

 

，

 

，

 

，是同一類(lèi)點(diǎn)，其特征是

 

．
②甲類(lèi)合三個(gè)點(diǎn)，乙類(lèi)合其余三個(gè)點(diǎn)．
甲類(lèi)：點(diǎn)

 

，

 

，

 

是同一類(lèi)點(diǎn)，其特征是

 

．
乙類(lèi)：點(diǎn)

 

，

 

，

 

是同一類(lèi)點(diǎn)，其特征是

 

．（2）判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”，并說(shuō)明理由；
錯(cuò)誤的在括號(hào)內(nèi)打“×”，并舉反例說(shuō)明．
①直線y=-2x+11與線段AD沒(méi)有交點(diǎn)

 

；（如需要，可在坐標(biāo)系上作出示意圖）
②直線y=-2x+11將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分

 

．

Answer 1

分析：（1）①6個(gè)點(diǎn)按2，4分，只能按所在象限不同分；②6個(gè)點(diǎn)按3，3分，應(yīng)按所在的函數(shù)圖象分．
（2）①A，D的縱坐標(biāo)均為3，把y=3代入y=-2x+11得，x=4（4，3）在A，D的正中間，所以錯(cuò)；
②應(yīng)得到相應(yīng)的ABCD的形狀，看交點(diǎn)N是否為BC中點(diǎn)即可．

解答：解：（1）①E，F(xiàn)都在第三象限；A，B，C，D都在第一象限；
②A，C，E，橫縱坐標(biāo)滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=

9

x

；B，D，F(xiàn)，橫縱坐標(biāo)滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=0.5x+0.5．

（2）①A，D的縱坐標(biāo)均為3，把y=3代入y=-2x+11得，x=4，（4，3）在A，D的正中間，所以錯(cuò)．
②AD，的縱坐標(biāo)相同，B，C的縱坐標(biāo)相同，那么AD∥BC∥x軸，把y=1代入y=-2x+11得，x=5，那么N（5，1）正好位于BC中間，被那條直線分得的兩個(gè)梯形的上底和下底分別相等，高也相等，所以面積相等，正確．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，應(yīng)根據(jù)象限和所在函數(shù)兩方面進(jìn)行分析；點(diǎn)在與x軸平行的線段上，縱坐標(biāo)與直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)在線段兩個(gè)端點(diǎn)橫坐標(biāo)之間．梯形的面積是否相等應(yīng)看上下底的和和高是否相等．