Question

【題目】如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號(hào).已知A、B兩船相距100（＋1）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東75°方向上.

（1）分別求出A與C，A與D間的距離AC和AD（如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)）.

（2）已知距離觀測(cè)點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船A沿直線AC去營(yíng)救船C，在去營(yíng)救的途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】 (1) AC之間的距離為200海里，AD的距離為200（—1）海里;(2)無(wú)觸礁危險(xiǎn)。

【解析】試題分析: （1）作CE⊥AB，設(shè)AE=x海里，則BE=CE=x海里．根據(jù)AB=AE+BE=x+x=100（+1），求得x的值后即可求得AC的長(zhǎng)；過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，同理求出AD的長(zhǎng)；

（2）作DF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)AD的長(zhǎng)和∠DAF的度數(shù)求線段DF的長(zhǎng)后與100比較即可得到答案．

試題解析:

(1)如圖過(guò)C作CE⊥AB,

由題意得：∠ABC=45°,∠BAC=60°，

設(shè)AE=x海里，

在Rt△AEC中,CE=AEtan60°=x；

在Rt△BCE中,BE=CE=x.

∴AE+BE=x+x=100(+1)，

解得：x=100.

AC=2x=200.

在△ACD中,∠DAC=60°,∠ADC=75°,則∠ACD=45°.

過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，

設(shè)AF=y,則DF=CF=y，

∴AC=y+y=200，

解得：y=100(1)，

∴AD=2y=200(1).

答：A與C之間的距離AC為200海里,A與D之間的距離AD為200(1)海里。

(2)由(1)可知,DF=AF=×100(1)≈126.3海里，

∵126.3>100，

所以巡邏船A沿直線AC航線，在去營(yíng)救的途中沒(méi)有觸暗礁危險(xiǎn)。