【題目】(2016浙江省溫州市第21題)如圖,在ABC中,C=90°,D是BC邊上一點(diǎn),以DB為直徑的O經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)EF.

(1)求證:1=F.

(2)若sinB=,EF=2,求CD的長(zhǎng).

【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)、3

【解析】

試題分析:(1)、連接DE,由BD是O的直徑,得到DEB=90°,由于E是AB的中點(diǎn),得到DA=DB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到1=B等量代換即可得到結(jié)論;(2)、根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2,推出AB=2AE=4,在RtABC中,根據(jù)勾股定理得到BC==8,設(shè)CD=x,則AD=BD=8x,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)、連接DE, BD是O的直徑, ∴∠DEB=90°, E是AB的中點(diǎn), DA=DB,

∴∠1=B, ∵∠B=F, ∴∠1=F;

(2)、∵∠1=F, AE=EF=2, AB=2AE=4,

在RtABC中,AC=ABsinB=4, BC==8,

設(shè)CD=x,則AD=BD=8x, AC2+CD2=AD2 即42+x2=(8x)2, x=3,即CD=3.

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