如圖（1）已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP，請(qǐng)證明；
若將點(diǎn)P移到等腰ABC之外，原題中其它條件不變，上面的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及已知，利用SAS判定△QAB≌△PAC，從而得到BQ=CP；同理，第二問(wèn)也可證明成立．
解答：（1）證明：∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAB=∠PAC，
∵AP=AQ，AB=AC，
∴△QAB≌△PAC（SAS），
∴BQ=CP．

（2）成立；
證明：∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAB=∠PAC，
∵AP=AQ，AB=AC，
∴△QAB≌△PAC（SAS），
∴BQ=CP．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生以旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C．A（1，1）、B（3，1）．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過(guò)P點(diǎn)作PQ垂精英家教網(wǎng)直于直線(xiàn)OA，垂足為Q，設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線(xiàn)上？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，l是過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)，BD⊥l交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，CE⊥l交直線(xiàn)l于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABD≌△CAE．
（2）若BD=2.5cm，CE=0.8cm，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、如圖所示，已知在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)D、E是BC邊上的兩點(diǎn)，且∠ADC=∠AEB，判斷BD是否等于CE，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C，A（1，1）、B（3，1）．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過(guò)P點(diǎn)作PQ垂直于直線(xiàn)OA，垂足為Q．設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線(xiàn)上？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，若∠B=28°，則∠AEC=
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°．

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