如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點，且B點的橫坐標為1，在x軸上求一點P，使PA+PB最�。ㄖ恍柙趫D中作出點B，P，保留痕跡，不必寫出理由）

【答案】分析：（1）A點在反比例函數(shù)上，三角形OAM的面積=，三角形的面積已知，k可求出來，從而確定解析式．
（2）三點在同一直線上，PA+PB最小，找A關(guān)于x的對稱點C，連接BC，與x軸的交點，即為所求的點．
解答：解：（1）設A點的坐標為（a，b），則由，得ab=2=k，
∴反比例函數(shù)的解析式為；

（2）由條件知：兩函數(shù)的交點為，
解得：，，
∴A點坐標為：（2，1），作出關(guān)于A點x軸對稱點C點，連接BC，
P點即是所求見右圖．
點評：本題考查反比例函數(shù)的綜合運用，關(guān)鍵知道反比例函數(shù)上的點和坐標軸構(gòu)成的面積和k的關(guān)系，以及兩個線段的和最短的問題．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正比例函數(shù)y=
1
3
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標為6．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）點P為此反比例函數(shù)圖象上一點，且點P的縱坐標為4，求△AOP的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
(m≠0)的圖象交于A、B兩點，作AC⊥Ox軸于C，△AOC的面積是24，且cos∠AOC=
4
5
，點N的坐標是（-5，0），求：
（1）反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ANB的面積；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx＞
m
x
的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P和點Q（-m，m+3），求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正比例函數(shù)數(shù)學公式與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象都經(jīng)過點A（2，m）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個二次函數(shù)圖象頂點P的坐標和對稱軸；
（3）若二次函數(shù)圖象的對稱軸與正比例函數(shù)的圖象相交于點B，與x軸相交于點C，點Q是x軸的正半軸上的一點，如果△OBC與△OAQ相似，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年上海市金山區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正比例函數(shù)與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象都經(jīng)過點A（2，m）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個二次函數(shù)圖象頂點P的坐標和對稱軸；
（3）若二次函數(shù)圖象的對稱軸與正比例函數(shù)的圖象相交于點B，與x軸相交于點C，點Q是x軸的正半軸上的一點，如果△OBC與△OAQ相似，求點Q的坐標．

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