Question

如圖，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)．
（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，試分別求出運(yùn)動(dòng)1秒鐘時(shí)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P，問：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）先由題意列出方程組，然后解方程組，再根據(jù)圖寫出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)角平分線定義、三角形的外角的性質(zhì)求出∠P的值即可．

解答：解：（1）由題意，得

x+2y-5=0 2x-y=0

，
得

x=1 y=2

．
∴A（-1，0），B（0，2）．

（2）不發(fā)生變化．
∠P=180°-∠PAB-∠PBA
=180°-

1

2

（∠EAB+∠FBA）
=180°-

1

2

（∠ABO+90°+∠BAO+90°）
=180°-

1

2

（180°+180°-90°）
=180°-135°
=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，把二元一方程和坐標(biāo)以及角的知識(shí)聯(lián)系在一起，難度適中．