Question

【題目】如圖，已知直線y= x與雙曲線y= （k＞0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2），C為雙曲線y= （k＞0）上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若△AOC的面積為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（2，4）或（8，1）
【解析】解：∵點(diǎn)B（﹣4，﹣2）在雙曲線y= 上， ∴ =﹣2，
∴k=8，
根據(jù)中心對(duì)稱性，點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以，A（4，2），
如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a， ），
若S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE ，
= ×8+ ×（2+ ）（4﹣a）﹣ ×8，
=4+ ﹣4，
= ，
∵△AOC的面積為6，
∴ =6，
整理得，a2+6a﹣16=0，
解得a1=2，a2=﹣8（舍去），
∴ = =4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）．
若S△AOC=S△AOE+S梯形ACFE﹣S△COF= ，
∴ =6，
解得：a=8或a=﹣2（舍去）
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，1）．
所以答案是：（2，4）或（8，1）．