Question

如圖，拋物線y=a（x+2）²+k與x軸交于A、O兩點，將拋物線向上平移4個單位得到一條新拋物線，它的頂點在x軸上，則新拋物線的解析式

 

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Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：先根據“上加下減”的平移規(guī)律得出拋物線y=a（x+2）²+k向上平移4個單位的新拋物線為y=a（x+2）²+k+4，由此時它的頂點在x軸上，得出k+4=0，k=-4；再由拋物線y=a（x+2）²+k過原點，將（0，0）代入，得出4a+k=0，求出a的值；據此得到新拋物線的解析式．

解答：解：∵拋物線y=a（x+2）²+k向上平移4個單位的新拋物線為y=a（x+2）²+k+4，
又它的頂點在x軸上，
∴k+4=0，k=-4；
∵拋物線y=a（x+2）²+k過原點，
∴4a+k=0，
∴4a-4=0，a=1，
∴新拋物線的解析式為y=（x+2）²，即y=x²+4x+4．
故答案為y=x²+4x+4．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，難度適中．