將直角三角形紙片進(jìn)行如圖設(shè)計(jì)，并使剪出的圖形折疊成正方體的體積最大．若BC=36，則這個(gè)展開(kāi)圖圍成的正方體的棱長(zhǎng)為（ ）

A．6
B．
C．
D．3
【答案】分析：首先設(shè)這個(gè)展開(kāi)圖圍成的正方體的棱長(zhǎng)為x，可得EG=x，ED=3x，F(xiàn)G=3x，BD=x，CD=BC-BD=36-x，易證得△EFG∽△ECD，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得方程：，解此方程即可求得答案．
解答：解：如圖，設(shè)這個(gè)展開(kāi)圖圍成的正方體的棱長(zhǎng)為x，
則EG=x，ED=3x，F(xiàn)G=3x，BD=x，
∵BC=36，
∴CD=BC-BD=36-x，
∵FG∥BC，
∴△EFG∽△ECD，
∴，
即，
解得：x=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、小麗剪了一些直角三角形紙片，她取出其中的幾張進(jìn)行了如下的操作：
操作一：如圖1，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合，折痕為DE．
（1）如果AC=6cm，BC=8cm，試求△ACD的周長(zhǎng)．
（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度數(shù)．
操作二：如圖2，小麗拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，已知兩直角邊AC=4cm，BC=8cm，你能求出CD的長(zhǎng)嗎？
操作三：如圖3，小麗又拿出另一張Rt△ABC紙片，將紙片折疊，折痕CD⊥AB．你能證明：BC2+AD2=AC2+BD2嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•泉港區(qū)質(zhì)檢）將直角三角形紙片進(jìn)行如圖設(shè)計(jì)，并使剪出的圖形折疊成正方體的體積最大．若BC=36，則這個(gè)展開(kāi)圖圍成的正方體的棱長(zhǎng)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小麗剪了一些直角三角形紙片，她取出其中的幾張進(jìn)行了如下的操作：
操作一：如圖1，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合，折痕為DE．
（1）如果AC=6cm，BC=8cm，試求△ACD的周長(zhǎng)．
（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度數(shù)．
操作二：如圖2，小麗拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，已知兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，你能求出CD的長(zhǎng)嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

將直角三角形紙片進(jìn)行如圖設(shè)計(jì)，并使剪出的圖形折疊成正方體的體積最大．若BC=36，則這個(gè)展開(kāi)圖圍成的正方體的棱長(zhǎng)為


  1. A.
    6
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    3

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