Question

【題目】某校為了在九月份迎接高一年級(jí)的新生，決定將學(xué)生公寓樓重新裝修，現(xiàn)學(xué)校招用了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)．若兩隊(duì)合作，8天就可以完成該項(xiàng)工程；若由甲隊(duì)先單獨(dú)做3天后，剩余部分由乙隊(duì)單獨(dú)做需要18天才能完成．
（1）求甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是多少？
（2）甲隊(duì)每天工資3000元，乙隊(duì)每天工資1400元，學(xué)校要求在12天內(nèi)將學(xué)生公寓樓裝修完成，若完成該工程甲隊(duì)工作m天，乙隊(duì)工作n天，求學(xué)校需支付的總工資w（元）與甲隊(duì)工作天數(shù)m（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍及w的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要y天．

由題意 ，解得 ，

經(jīng)檢驗(yàn) 是分式方程組的解，

∴甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是 和

（2）解：設(shè)乙先工作x天，再與甲合作正好如期完成．

則 + =1，解得x=6．

∴甲工作6天，

∵甲12天完成任務(wù)，

∴6≤m≤12．

∵乙隊(duì)每天的費(fèi)用小于甲隊(duì)每天的費(fèi)用，

∴讓乙先工作6天，再與甲合作6天正好如期完成，此時(shí)費(fèi)用最小，

∴w的最小值為12×1400+6×3000=34800元

【解析】（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要y天．列出分式方程組即可解決問題；（2）設(shè)乙先工作x天，再與甲合作正好如期完成．則 + =1，解得x=6．由此可得m的范圍，因?yàn)橐谊?duì)每天的費(fèi)用小于甲隊(duì)每天的費(fèi)用，所以讓乙先工作6天，再與甲合作6天正好如期完成，此時(shí)費(fèi)用最小；
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的分式方程的應(yīng)用，需要了解列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗(yàn)根、寫出答案（要有單位）才能得出正確答案．