Question

如圖，已知：在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，AE交BD于F，且AE=9，BD=12，AD=10，則?ABCD的面積是

 

．

Answer 1

分析：此題主要考查平行四邊形的面積計(jì)算和勾股定理的逆定理，根據(jù)考點(diǎn)知識(shí)求解．

解答：解：作DG∥AE，交BC的延長(zhǎng)線于G，
∴ADGE是平行四邊形，
∵EG=AD=10，DG=AE=9，BE=

1

2

BC=5，
∴BG=EG+BE=15，
根據(jù)勾股定理的逆定理可得，△BDG是直角三角形，
∴BG上的高為9×12÷15=

36

5

，
∴?ABCD的面積是10×

36

5

=72．
故答案為72．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道平行四邊形的面積計(jì)算和勾股定理的逆定理結(jié)合求解的綜合題，輔助線的作法是關(guān)鍵．隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．