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在數學的學習中，我們要學會總結，不斷地歸納，思考和運用，這樣才能提高我們解決問題的能力，下面這個問題大家一定似曾相識：
（1）比較大�。�
    ①2+1
＞
＞
2×1
；   ②3+
1
3
＞
＞
2
3×
1
3
；   ③8+8
=
=
2
8×8
；
（2）通過上面三個計算，我們可以初步對任意的非負實數a，b做出猜想  a+b
≥
≥
2
ab
；
（3）驀然回首，我們發(fā)現在《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個問題，此時運用這個結論巧妙解決；如圖有一個等腰梯形工件（厚度不計），其面積為1800cm2，現在要用細包裝帶如圖那樣包扎（四點為四邊中點），則至少需要包裝帶的長度為
120
2
120
2
cm．
分析：（1）直接計算算式，比較大小即可；
（2）根據（1）的計算結果得出結論；
（3）設EG=a，FH=b，根據梯形面積公式可知ab=1800，再由a+b≥2 ab，可求a+b的最小值，得出包裝帶的長度．
解答：解：（1）①∵2+1=3＞
2
，2+1＞
2
；
②3+
1
3
＞2=2
3×
1
3
，即3+
1
3
＞2
3×
1
3
；
③8+8=16=2×8=2
8×8
，即8+8＞2
8×8
；

（2）根據（1）的計算結果知，a+b≥2
ab
；

（3）設EG=a，FH=b，
根據梯形面積公式可知ab=1800cm2，
∵a+b≥2
ab
=2
1800
=60
2
，
∴a+b的最小值為60
2
，
∴包裝帶需要2（a+b）=120
2
cm．
故答案為：（1）＞，＞，=，（每空1分）；
（2）≥（2分）；   
（3）120
2
（2分）．
點評：本題考查了幾何不等式．此類題目是由易到難，由特殊到一般，逐步求證，并會運用所得不等式解決實際問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在數學的學習中，我們要學會總結，不斷地歸納，思考和運用，這樣才能提高我們解決問題的能力，下面這個問題大家一定似曾相識：
（1）比較大�。�
①2+1
 
2
2×1
；  ②3+
1
3
 
2
3×
1
3
③8+8
 
2
8×8

通過上面三個計算，我們可以初步對任意的非負實數a，b做出猜想a+b
 
2
ab
；
（2）學習了《二次根式》后我們可以對此猜想進行代數證明，請欣賞：
對于任意非負實數a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有當a=b時，等號成立．
（3）學習《圓》后，我們可以對這個結論進行幾何驗證：
如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的任意一點，（與A、B不重合）過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．
根據圖形證明：a+b≥2
ab
，并指出等號成立時的條件．
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（4）驀然回首，我們發(fā)現在上學期的《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個問題，此時運用這個結論解決是那樣的簡單：
如圖有一個等腰梯形工件（厚度不計），其面積為1800cm2，現在要用細包裝帶如圖那樣包扎（四點為四邊中點），則至少需要包裝帶的長度為
 
cm．
（注意：包扎時背面也有帶子，打結處長度忽略不計）
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在數學的學習中，我們要學會總結，不斷地歸納，思考和運用，這樣才能提高我們解決問題的能力，下面這個問題大家一定似曾相識：
（1）比較大�。�
①2+1______數學公式；�、�數學公式______數學公式③8+8______數學公式
通過上面三個計算，我們可以初步對任意的非負實數a，b做出猜想a+b______數學公式；
（2）學習了《二次根式》后我們可以對此猜想進行代數證明，請欣賞：
對于任意非負實數a，b，∵數學公式，∴數學公式，∴數學公式，只有當a=b時，等號成立．
（3）學習《圓》后，我們可以對這個結論進行幾何驗證：
如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的任意一點，（與A、B不重合）過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．
根據圖形證明：數學公式，并指出等號成立時的條件．

（4）驀然回首，我們發(fā)現在上學期的《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個問題，此時運用這個結論解決是那樣的簡單：
如圖有一個等腰梯形工件（厚度不計），其面積為1800cm2，現在要用細包裝帶如圖那樣包扎（四點為四邊中點），則至少需要包裝帶的長度為______cm．
（注意：包扎時背面也有帶子，打結處長度忽略不計）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數學的學習中，我們要學會總結，不斷地歸納，思考和運用，這樣才能提高我們解決問題的能力，下面這個問題大家一定似曾相識：
（1）比較大�。�
    ①2+1______
2×1
；   ②3+
1
3
______2
3×
1
3
；   ③8+8______2
8×8
；
（2）通過上面三個計算，我們可以初步對任意的非負實數a，b做出猜想  a+b______2
ab
；
（3）驀然回首，我們發(fā)現在《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個問題，此時運用這個結論巧妙解決；如圖有一個等腰梯形工件（厚度不計），其面積為1800cm2，現在要用細包裝帶如圖那樣包扎（四點為四邊中點），則至少需要包裝帶的長度為______cm．
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科目：初中數學 來源：2009-2010學年江蘇省無錫市育才中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

在數學的學習中，我們要學會總結，不斷地歸納，思考和運用，這樣才能提高我們解決問題的能力，下面這個問題大家一定似曾相識：
（1）比較大�。�
①2+1______；  ②______③8+8______
通過上面三個計算，我們可以初步對任意的非負實數a，b做出猜想a+b______；
（2）學習了《二次根式》后我們可以對此猜想進行代數證明，請欣賞：
對于任意非負實數a，b，∵，∴，∴，只有當a=b時，等號成立．
（3）學習《圓》后，我們可以對這個結論進行幾何驗證：
如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的任意一點，（與A、B不重合）過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．
根據圖形證明：，并指出等號成立時的條件．

（4）驀然回首，我們發(fā)現在上學期的《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個問題，此時運用這個結論解決是那樣的簡單：
如圖有一個等腰梯形工件（厚度不計），其面積為1800cm2，現在要用細包裝帶如圖那樣包扎（四點為四邊中點），則至少需要包裝帶的長度為______

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