Question

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們要學(xué)會(huì)總結(jié)，不斷地歸納，思考和運(yùn)用，這樣才能提高我們解決問(wèn)題的能力，下面這個(gè)問(wèn)題大家一定似曾相識(shí)：
（1）比較大�。�
①2+1______；�、�______③8+8______
通過(guò)上面三個(gè)計(jì)算，我們可以初步對(duì)任意的非負(fù)實(shí)數(shù)a，b做出猜想a+b______；
（2）學(xué)習(xí)了《二次根式》后我們可以對(duì)此猜想進(jìn)行代數(shù)證明，請(qǐng)欣賞：
對(duì)于任意非負(fù)實(shí)數(shù)a，b，∵，∴，∴，只有當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．
（3）學(xué)習(xí)《圓》后，我們可以對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行幾何驗(yàn)證：
如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的任意一點(diǎn)，（與A、B不重合）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．
根據(jù)圖形證明：，并指出等號(hào)成立時(shí)的條件．

（4）驀然回首，我們發(fā)現(xiàn)在上學(xué)期的《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個(gè)問(wèn)題，此時(shí)運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解決是那樣的簡(jiǎn)單：
如圖有一個(gè)等腰梯形工件（厚度不計(jì)），其面積為1800cm²，現(xiàn)在要用細(xì)包裝帶如圖那樣包扎（四點(diǎn)為四邊中點(diǎn)），則至少需要包裝帶的長(zhǎng)度為_(kāi)_____cm．
（注意：包扎時(shí)背面也有帶子，打結(jié)處長(zhǎng)度忽略不計(jì)）

Answer 1

解：（1）＞，＞，=，≥；

（3）連接OC，∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，

∴a+b=AD+BD=AB=2OC，
又∵CD⊥AB，
∴△CDB∽△ADC，
∴AD•BD=CD²，
即ab=CD²，∴CD=，
而OC≥CD，
∴a+b≥2，
當(dāng)D與O重合即CD為半徑時(shí)等號(hào)成立．

（4）設(shè)EG=a，F(xiàn)H=b，
根據(jù)梯形面積公式可知ab=1800，
∵a+b≥2=2=60，
∴a+b的最小值為60，
∴包裝帶需要2（a+b）=120cm．
故答案為：120．
分析：（1）直接計(jì)算算式，比較大小即可；
（3）連接OC，證明△ABC為直角三角形，CD⊥AB，利用相似三角形的性質(zhì)可證CD=，而OC=AB=（a+b），由圖可知OC≥CD，代入證明結(jié)論；
（4）設(shè)EG=a，F(xiàn)H=b，根據(jù)梯形面積公式可知ab=1800，再由a+b≥2，可求a+b的最小值，得出包裝帶的長(zhǎng)度．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與實(shí)際應(yīng)用．關(guān)鍵是由易到難，由特殊到一般，逐步求證，并會(huì)運(yùn)用所得不等式解決實(shí)際問(wèn)題．