Question

（1）分解因式：x⁷+x⁵+1
（2）對任何正數(shù)t，證明：t⁴-t+＞0．

Answer 1

解：（1）x⁷+x⁵+1=x⁷+x⁶+x⁵-x⁶+1
=x⁵（x²+x+1）-（x³+1）（x³-1）
=（x²+x+1）[x⁵-（x-1）（x³+1）]
=（x²+x+1）（x⁵-x⁴+x³-x+1），
（2）t⁴-t+=（t⁴-t²+）+（t²-t+）
=（t²-）²+（t-）²≥0
因為（t²-）²與（t-）²不可能同時為0，故等于不成立，因此有：t⁴-t+＞0．
分析：（1）首先把因式添項x⁶再減去x⁶，然后因式分解，再提取公因式即可，
（2）根據(jù)題干t⁴-t+=（t⁴-t²+）+（t²-t+）可知，兩個完全平方式不可能小于0，結(jié)論可證．
點評：本題主要考查拆項、添項、配方、待定系數(shù)法和完全平方式的知識點，解答本題的關鍵是熟練運用拆項和添項解決問題的方法，此題難度較大．