Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，PA⊥AB，弦BC∥OP
求證：PC是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：連接OC，要證明PC是⊙O的切線只要證明∠OCP=90°即可；可利用已知條件可以證明△PCO≌△PAO，即可得到∠OCP=∠OAP=90°．
解答：證明：如圖，連接OC；
∵BC∥OP，
∴∠B=∠POA，∠BCO=∠COP，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB，
∴∠COP=∠AOP；
∵OC=OA，OP=OP，
∴△PCO≌△PAO，
∴∠OCP=∠OAP=90°，
∴PC是⊙O的切線．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．