Question

【題目】下列命題正確的有（　�。�

①如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長的一半；

②三角形至少有一個內(nèi)角不大于60°；

③連結(jié)任意四邊形各邊中點形成的新四邊形是平行四邊形；

④十邊形內(nèi)角和為1800°．

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、中點四邊形及多邊形的內(nèi)角和的知識進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項．

①如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長的一半，正確，

證明如下：如圖：

∵∠B＝∠ACB＝15°，

∴∠CAB＝150°，

∴∠CAD＝30°，CD⊥AB，

∴在直角三角形ACD中，CD＝AC；

②因為三角形的內(nèi)角和等于180°，所以一個三角形中至少有一個內(nèi)角不大于60°，所以三角形至少有一個內(nèi)角不大于60°正確；

③連結(jié)任意四邊形各邊中點形成的新四邊形是平行四邊形，正確，

證明如下：

如圖，連接AC，

∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，

∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；

∴EF＝HG且EF∥HG；

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

故答案是：平行四邊形．；

④十邊形內(nèi)角和為（10﹣2）×180＝1440°，故錯誤，

正確有3個，

故選：C．