【題目】如圖,RtABC的斜邊ABx軸上,AB=4,點A的坐標為(-1,0),點Cy軸的正半軸。若拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)的圖像經(jīng)過點A,B,C,則拋物線的表達式為__________;若以動直線l:y=-x+m為對稱軸,線段BC關于直線l的對稱線段BC與二次函數(shù)圖像有交點,則m的取值范圍是__________.

【答案】 y= (x+1)(x-3) ≤m≤≤m≤

【解析】(1)先求出OB=3,吧(3,0),再證明Rt△OCB∽△RtOAC,則可利用相似比計算出OC=,得到(0, ),然后利用待定系數(shù)法,運用交點式求出拋物線解析式.

解:(1)∵AB=4,點Bd的坐標為(-1,0),

∴OB=3,B(3,0),

∵∠BCO+∠CBO=90°,∠CBA+∠CAO=90°,

∴∠BCO=∠CAO,

∴Rt△OCB∽Rt△OAC,

∴OC:OA=OB:OC,即OC:3+1:OC,

∴OC=,

∴C(0, ),

設拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),

把C(0, )代入得-3a=,解得a=-,

所以拋物線解析式為:y=-(x+1)(x-3),即y=-x2+x+.

(2). 當線段BC關于直線l的對稱線段BC與二次函數(shù)圖像有交點時,m的取值范圍是≤m≤≤m≤

“點精”本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì),會利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;靈活運用系數(shù)三角形的判定與性質(zhì);利用兩點間線段最短路徑問題;能應用分類討論的思想解決數(shù)學問題.

練習冊系列答案
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(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個矩形,它的寬是 ,長是 面積是 (寫成多項式乘法的形式);
(3)比較圖1、圖2陰影部分的面積,可以得到公式 ;
(4)運用你所得到的公式,計算下列各題:
①10.2×9.8,②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p).

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西瓜種類

A

B

C

每輛汽車運載量(噸)

4

5

6

每噸西瓜獲利(百元)

16

10

12


(1)設裝運A種西瓜的車輛數(shù)為x輛,裝運B種西瓜的車輛數(shù)為y輛,求y與x的函數(shù)關系式;
(2)如果裝運每種西瓜的車輛數(shù)都不少于10輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案;
(3)若要是此次銷售獲利達到預期利潤25萬元,應采取怎樣的車輛安排方案?

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【題目】在正方形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,點P在線段BC上(不含點B),BPE=ACB,PE交BO于點E,過點B作BFPE,垂足為F,交AC于點G.

(1) 當點P與點C重合時(如圖).求證:BOG≌△POE;(4分)

(2)通過觀察、測量、猜想:= ,并結(jié)合圖證明你的猜想;(5分)

(3)把正方形ABCD改為菱形,其他條件不變(如圖),若ACB=α,求的值.(用含α的式子表示)(5分)

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【題目】(閱讀下面材料,解答后面問題:

在數(shù)學課上,老師提出如下問題:
已知:Rt△ABC,∠ABC=90°
求作:矩形ABCD.


小敏的作法如下:

①作線段AC的垂直平分線交AC于點O;②連接BO并延長,在延長線上截取OD=BO;③連接DA,DC.則四邊形ABCD即為所求.

判斷小敏的作法是否正確?若正確,請證明;若不正確,請說明理由.

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