Question

【題目】如圖，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，AB=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0），點(diǎn)C在y軸的正半軸。若拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A,B,C，則拋物線的表達(dá)式為__________；若以動直線l:y=-x+m為對稱軸，線段BC關(guān)于直線l的對稱線段BC與二次函數(shù)圖像有交點(diǎn)，則m的取值范圍是__________.

Answer 1

【答案】 y= (x+1)(x-3) ≤m≤或≤m≤

【解析】（1）先求出OB=3，吧（3，0），再證明Rt△OCB∽△RtOAC，則可利用相似比計(jì)算出OC=，得到（0， ），然后利用待定系數(shù)法，運(yùn)用交點(diǎn)式求出拋物線解析式.

解：（1）∵AB=4，點(diǎn)Bd的坐標(biāo)為（-1，0），

∴OB=3，B（3，0），

∵∠BCO+∠CBO=90°，∠CBA+∠CAO=90°，

∴∠BCO=∠CAO，

∴Rt△OCB∽Rt△OAC，

∴OC：OA=OB：OC，即OC：3+1：OC，

∴OC=，

∴C（0， ），

設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），

把C（0， ）代入得-3a=,解得a=-，

所以拋物線解析式為：y=-（x+1）（x-3），即y=-x2+x+.

(2). 當(dāng)線段BC關(guān)于直線l的對稱線段BC與二次函數(shù)圖像有交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是≤m≤或≤m≤

“點(diǎn)精”本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，會利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；靈活運(yùn)用系數(shù)三角形的判定與性質(zhì)；利用兩點(diǎn)間線段最短路徑問題；能應(yīng)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題.