我們已經(jīng)知道，乘法公式可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋其正確性，實(shí)際上還有很多代數(shù)恒等式也可用這種形式說(shuō)明其正確性．例如圖1可以用來(lái)解釋?zhuān)?x（x+y）=2x2+2xy．
（1）試寫(xiě)出圖2所表示的代數(shù)恒等式：______；
（2）試畫(huà)出一個(gè)平面圖形，使它的面積能表示：（2x+y）（x+2y）=2x2+5xy+2y2．

解：（1）（x+y）（x+2y）=x2+3xy+2y2．
（2）如圖所示．
分析：（1）三個(gè)矩形，長(zhǎng)寬分別為x，y；兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為y的正方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，可以看成一個(gè)長(zhǎng)寬為x+2y，x+y的矩形．
（2）5個(gè)矩形，長(zhǎng)寬分別為x，y；兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為y的正方形和兩個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，可以看成一個(gè)長(zhǎng)寬為x+2y，2x+y的矩形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，先畫(huà)出△OAB關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形，再畫(huà)出△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形．
（2）先閱讀后作答：我們已經(jīng)知道，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說(shuō)明完全平方公式，實(shí)際上還有一些等式也可以用這種方式加以說(shuō)明，例如：
（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用圖1的面積關(guān)系來(lái)說(shuō)明．
①根據(jù)圖2寫(xiě)出一個(gè)等式
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
；
②已知等式：（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)相應(yīng)的幾何圖形加以說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用幾何圖形的面積來(lái)說(shuō)明，實(shí)際上還有許多代數(shù)的恒等式也可以用圖形來(lái)說(shuō)明，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用圖1所示的面積來(lái)說(shuō)明．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖2所說(shuō)明的代數(shù)恒等式：
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
．
（2）類(lèi)似地畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方形，并將其分割使它能說(shuō)明（在圖中作類(lèi)似的字母標(biāo)注）這個(gè)長(zhǎng)方形面積為：a2+5ab+6b2（3）． 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們已經(jīng)知道利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式，如圖一，我們可以得到兩數(shù)差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2
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（1）請(qǐng)你在圖二中，標(biāo)上相應(yīng)的字母，使其能夠得到兩數(shù)和的完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，
（2）圖三是邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，剩下部分拼成圖四的形狀，利用這兩幅圖形中面積的等量關(guān)系，能驗(yàn)證公式
 
；
（3）除了拼成圖四的圖形外還能拼成其他的圖形能驗(yàn)證公式成立，請(qǐng)?jiān)嚠?huà)出一個(gè)這樣的圖形，并標(biāo)上相應(yīng)的字母．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、我們已經(jīng)知道，乘法公式可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋其正確性，實(shí)際上還有很多代數(shù)恒等式也可用這種形式說(shuō)明其正確性．例如圖1可以用來(lái)解釋?zhuān)?x（x+y）=2x2+2xy．
（1）試寫(xiě)出圖2所表示的代數(shù)恒等式：
（x+2y）（x+y）=x2+2y2+3xy
；
（2）試畫(huà)出一個(gè)平面圖形，使它的面積能表示：（2x+y）（x+2y）=2x2+5xy+2y2．

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