25、我們已經(jīng)知道，乘法公式可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋其正確性，實際上還有很多代數(shù)恒等式也可用這種形式說明其正確性．例如圖1可以用來解釋：2x（x+y）=2x2+2xy．
（1）試寫出圖2所表示的代數(shù)恒等式：
（x+2y）（x+y）=x2+2y2+3xy
；
（2）試畫出一個平面圖形，使它的面積能表示：（2x+y）（x+2y）=2x2+5xy+2y2．
分析：（1）三個矩形，長寬分別為x，y；兩個邊長分別為y的正方形和一個邊長為x的正方形，可以看成一個長寬為x+2y，x+y的矩形．
（2）5個矩形，長寬分別為x，y；兩個邊長分別為y的正方形和兩個邊長為x的正方形，可以看成一個長寬為x+2y，2x+y的矩形．
解答：解：（1）（x+y）（x+2y）=x2+3xy+2y2．…（3分）
（2）如圖所示．
點評：本題考查了整式的混合運算，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，先畫出△OAB關(guān)于y軸對稱的圖形，再畫出△OAB繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形．
（2）先閱讀后作答：我們已經(jīng)知道，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說明完全平方公式，實際上還有一些等式也可以用這種方式加以說明，例如：
（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用圖1的面積關(guān)系來說明．
①根據(jù)圖2寫出一個等式
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
；
②已知等式：（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，請你畫出一個相應(yīng)的幾何圖形加以說明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用幾何圖形的面積來說明，實際上還有許多代數(shù)的恒等式也可以用圖形來說明，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用圖1所示的面積來說明．
（1）請寫出圖2所說明的代數(shù)恒等式：
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
．
（2）類似地畫出一個長方形，并將其分割使它能說明（在圖中作類似的字母標注）這個長方形面積為：a2+5ab+6b2（3）． 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們已經(jīng)知道利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學公式，如圖一，我們可以得到兩數(shù)差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
（1）請你在圖二中，標上相應(yīng)的字母，使其能夠得到兩數(shù)和的完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，
（2）圖三是邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，剩下部分拼成圖四的形狀，利用這兩幅圖形中面積的等量關(guān)系，能驗證公式
 
；
（3）除了拼成圖四的圖形外還能拼成其他的圖形能驗證公式成立，請試畫出一個這樣的圖形，并標上相應(yīng)的字母．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

我們已經(jīng)知道，乘法公式可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋其正確性，實際上還有很多代數(shù)恒等式也可用這種形式說明其正確性．例如圖1可以用來解釋：2x（x+y）=2x2+2xy．
（1）試寫出圖2所表示的代數(shù)恒等式：______；
（2）試畫出一個平面圖形，使它的面積能表示：（2x+y）（x+2y）=2x2+5xy+2y2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案