Question

如圖，已知OC平分∠AOB，D是OC上的任意一點，⊙D與OA相切于點E．

求證：OB與⊙D相切．

Answer 1

答案：
解析：

分析：本題在條件中沒有給出直線OB與⊙D有公共點，所以要證OB與⊙D相切，可以先作出點D到OB的垂線段，再證出垂線段的長度等于半徑長即可． 　　證明：連接DE． 　　過點D作DF⊥OB，垂足為F． 　　因為OC平分∠AOB，DE⊥OA，DF⊥OB，所以DF＝DE． 　　所以點D到OB的距離等于⊙D的半徑． 　　所以OB與⊙D相切． 　　點評：證明直線與圓相切的問題時，一定要分清圓的切線判定定理的條件與結(jié)論，特別要注意“經(jīng)過半徑的外端點”和“垂直于這條半徑”這兩個條件缺一不可．如果題中已有“經(jīng)過半徑的外端點”即“直線與圓有公共點”，只需再證“垂直于這條半徑”；如果作出了垂直，只需證明垂線段的長等于半徑長．注意不能將點F看成是公共點而連接DF．因此在作輔助線時應(yīng)注意表述的正確性．