【題目】如圖,已知△ABC和△BDE是等腰直角三角形,∠ABC=∠DBE=90°,點(diǎn)D在AC上.
(1)求證:△ABD≌△CBE;
(2)若DB=1,求AD2+CD2的值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)2
【解析】
(1) 由△ABC和△BDE是等腰直角三角形,可得AB=BC,BD=BE ,由∠ABC=∠DBE=90°,易知∠ABD=∠CBE,由SAS可判斷三角形全等;
(2)由(1)中全等可得AD=CE,∠A=∠BCE,進(jìn)而可得∠DCE=90°,根據(jù)勾股定理即可得到的值.
(1)∵△ABC和△BDE是等腰直角三角形,
∴AB=BC,BD=BE ,
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,
∴∠ABD=∠CBE,
又∵AB=CB,BD=BE,
∴(SAS).
(2)∵,
∴AD=CE,∠A=∠BCE,
∵△ABC為等腰直角三角形,
∴∠A=∠ACB=45°,
∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°,
∵△BDE是等腰直角三角形,BD=1,
∴DE=,
∴===2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(c>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,且OB=OC=3,頂點(diǎn)為M.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)P為線段BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PQ,垂足為Q,若OQ=m,四邊形ACPQ的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,并寫出m的取值范圍;
(3)探索:線段BM上是否存在點(diǎn)N,使△NMC為等腰三角形?如果存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A(2,0),B(6,2),C(6,6),
反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)D,點(diǎn)P是一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k(k≠0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn).
(1)若一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,則E點(diǎn)坐標(biāo)為______;
(2)對(duì)于一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k(k≠0),當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),點(diǎn)P橫坐標(biāo)a的取值范圍是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.MN是過(guò)點(diǎn)A的直線,BD⊥MN 于D,CE⊥MN于E.
(1)求證:BD=AE.
(2)若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使MN與BC相交于點(diǎn)G(如圖2),其他條件不變,求證:BD=AE.
(3)在(2)的情況下,若CE的延長(zhǎng)線過(guò)AB的中點(diǎn)F(如圖3),連接GF,求證:∠AFE=∠BFG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大家知道是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái),于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實(shí)上,小明的表示方法是有道理,因?yàn)?/span>的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.又例如:
∵,即,∴的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為.
請(qǐng)解答:(1)如果的小數(shù)部分為a,的整數(shù)部分為b,求的值;
(2)已知:,其中x是整數(shù),且0<y<1.
求:①x、y的值;②x﹣y的相反數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩城市為了解決空氣質(zhì)量污染問(wèn)題,對(duì)城市及其周邊的環(huán)境污染進(jìn)行了綜合治理.在治理的過(guò)程中,環(huán)保部門每月初對(duì)兩城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè),連續(xù)10個(gè)月的空氣污染指數(shù)如圖1所示.其中,空氣污染指數(shù)≤50時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu);50<空氣污染指數(shù)≤100時(shí),空氣質(zhì)量為良;100<空氣污染指數(shù)≤150時(shí),空氣質(zhì)量為輕微污染.
(1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?/span>
平均數(shù) | 方差 | 中位數(shù) | 空氣質(zhì)量為優(yōu)的次數(shù) | |
甲 | 80 | |||
乙 | 80 | 1060 |
(2)請(qǐng)回答下面問(wèn)題
①從平均數(shù)和中位數(shù)來(lái)分析,甲,乙兩城市的空氣質(zhì)量.
②從平均數(shù)和方差來(lái)分析,甲,乙兩城市的空氣質(zhì)量情況.
③根據(jù)折線圖上兩城市的空氣污染指數(shù)的走勢(shì)及優(yōu)的情況來(lái)分析兩城市治理環(huán)境污染的效果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校初三體育考試選擇項(xiàng)目中,選擇籃球項(xiàng)目和排球項(xiàng)目的學(xué)生比較多.為了解學(xué)生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
收集數(shù)據(jù) 從選擇籃球和排球的學(xué)生中各隨機(jī)抽取16人,進(jìn)行了體育測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(十分制)如下:
排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 9
7 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10
籃球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 8
6 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6
整理、描述數(shù)據(jù) 按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
4.0≤x<5.5 | 5.5≤x<7.0 | 7.0≤x<8.5 | 8.5≤x<10 | 10 | |
排球 | 1 | 1 | 2 | 7 | 5 |
籃球 |
(說(shuō)明:成績(jī)8.5分及以上為優(yōu)秀,6分及以上為合格,6分以下為不合格.)
分析數(shù)據(jù) 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:
項(xiàng)目 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
排球 | 8.75 | 9.5 | 10 |
籃球 | 8.81 | 9.25 | 9.5 |
得出結(jié)論
(1)如果全校有160人選擇
(2)初二年級(jí)的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后,小明說(shuō):排球項(xiàng)目整體水平較高.小軍說(shuō):籃球項(xiàng)目整體水平較高.
你同意______ 的看法,理由為__________.(至少?gòu)膬蓚(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AD是BC邊上的高,E是AC的中點(diǎn),P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PC與PE的和最小時(shí),∠CPE的度數(shù)是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校初二年級(jí)數(shù)學(xué)考試,(滿分為100分,該班學(xué)生成績(jī)均不低于50分)作了統(tǒng)計(jì)分析,繪制成如圖頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)、頻率分布表,請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:
分組 | 49.5~59.5 | 59.5~69.5 | 69.5~79.5 | 79.5~89.5 | 89.5~100.5 | 合計(jì) |
頻數(shù) | 2 | a | 20 | 16 | 4 | 50 |
頻率 | 0.04 | 0.16 | 0.40 | 0.32 | b | 1 |
(1)頻數(shù)、頻率分布表中a= ,b= ;(答案直接填在題中橫線上)
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若該校八年級(jí)共有600名學(xué)生,且各個(gè)班級(jí)學(xué)生成績(jī)分布基本相同,請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)上學(xué)期期末考試成績(jī)低于70分的學(xué)生人數(shù).
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