Question

現(xiàn)有1、2、3、4、5共五個(gè)數(shù)，從中取若干個(gè)數(shù)分給A、B兩組，兩組都不能放空，要使得B組中最小的數(shù)比A組中最大的數(shù)都大，則有（ ）種分配方法．
A．44
B．49
C．51
D．32

Answer 1

【答案】分析：首先分別從若A中最大為1，2，3，4去分析，將每種情況下B的可能性再依次分析，即可求得答案．
解答：解：∵①若A中最大為1，則A有1種，
B可以1個(gè)數(shù)，則有4種，
B可以2個(gè)數(shù)，則有6種，
B可以3個(gè)數(shù)，則有4種，
B可以4個(gè)數(shù)，則有1種，
此時(shí)共有1×（4+6+4+1）=15（種）；
②若A最大為2，則A有2種，
B可以1個(gè)數(shù)，則有3種，
B可以2個(gè)數(shù)，則有3種，
B可以3個(gè)數(shù)，則有1種，
此時(shí)共有2×（3+3+1）=14（種）；
③若A中最大為3，
若A中有1個(gè)數(shù)，則A有1種，
若A中有2個(gè)數(shù)，則A有2種，
若A中有3個(gè)數(shù)，則A有1種，
則B可以1個(gè)數(shù)，則有2種，
B可以2個(gè)數(shù)，則有1種，
此時(shí)共有（1+2+1）×（2+1）=12（種）；
④若A最大是4，則B有1種，
若A中有1個(gè)數(shù)，則A有1種，
若A中有2個(gè)數(shù)，則A有3種，
若A中有3個(gè)數(shù)，則A有3種，
若A中有4個(gè)數(shù)，則A有1種，
此時(shí)共有（1+3+3+1）×1=8（種）；
∴總共為15+14+12+8=49（種）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了排列組合的問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用，注意要不重不漏．