Question

某飲料廠現(xiàn)有A、B兩種果汁原料至多分別有19千克和17.2千克，準(zhǔn)備配制甲、乙兩種新型飲料共50瓶．表中是試驗(yàn)的有關(guān)數(shù)據(jù)：
（1）假設(shè)甲種飲料需要配制x瓶，請(qǐng)寫出滿足條件的不等式組；
（2）通過計(jì)算說明有哪幾種配制方案；
（3）設(shè)甲種飲料每瓶成本為4元，乙種飲料每瓶成本為3元，這兩種飲料的成本總額為y元，通過計(jì)算說明，當(dāng)甲種飲料配制

 

瓶時(shí)，甲、乙兩種飲料的總成本最少？

飲料 每瓶新型飲料含果汁量	甲種新型飲料	乙種新型飲料
A種果汁（單位：千克）	0.5	0.2
B種果汁（單位：千克）	0.3	0.4

Answer 1

分析：（1）根據(jù)甲、乙兩種新型飲料共50瓶，所以需要乙種飲料50-x瓶，根據(jù)表格和A，B兩種果汁的總量可以得出不等式組．
（2）根據(jù)實(shí)際情況和x的取值進(jìn)行討論共有多少種配置．
（3）寫出成本總額y與x之間的關(guān)系式，然后根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)得出總成本最少的方案．

解答：解：（1）甲種新型飲料為x瓶，則乙種飲料50-x瓶，根據(jù)題中表格可以得出以下不等式組：

0.5x+0.2×(50-x)≤19 0.3x+0.4×(50-x)≤17.2

（2）由（1）可得28≤x≤30，又x為整數(shù)，所以x的值為28、29和30，50-x的值為22、21、和20
所以有三種配制方案：
方案一：配制甲種飲料28瓶；配制乙種飲料22瓶
方案二：配制甲種飲料29瓶；配制乙種飲料21瓶
方案三：配制甲種飲料30瓶；配制乙種飲料20瓶

（3）由題意有y=4x+3（50-x）=x+150
由此可知y隨x的增大而增大，所以，當(dāng)x=28時(shí)，y最小
即當(dāng)甲種飲料配制28瓶時(shí)，甲、乙兩種飲料的總成本最少．
故答案為：28．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．