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(2003•上海)嘉興月河橋拱形可以近似看作拋物線的一部分.在大橋截面1:1000的比例圖上,跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,線段DE表示河流寬度,DE∥AB,如圖(1)在比例圖上,以直線AB為x軸,拋物線的對稱軸為y軸,以1cm作為數軸的單位長度,建立平面直角坐標系,如圖(2).

(1)求出圖(2)上以這一部分拋物線為圖象的函數解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)如果DE與AB的距離OM=0.45cm,求河流寬度(備用數據:,計算結果精確到1米).
【答案】分析:(1)因為C在y軸上,故設拋物線的解析式為y=ax2+,把A點坐標代入解析式求出a即可.
(2)因為點D、E的縱坐標相同,易求DE的長.
解答:解:(1)由于頂點C在y軸上,
所以設以這部分拋物線為圖象的函數解析式為
因為點A(,0)或B(,0)在拋物線上,
所以,

因此所求函數解析式為:

(2)因為點D、E的縱坐標為,
所以,

所以點D的坐標為(,),點E的坐標為(,).
所以
因此月河河流寬度為(米).
點評:這是一道典型的函數類綜合應用題,對函數定義、性質,以及在實際問題中的應用和圖形的知識等技能進行了全面的考查,對學生的數學思維具有很大的挑戰(zhàn)性.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

嘉興月河橋拱形可以近似看作拋物線的一部分.在大橋截面1:1000的比例圖上,跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,線段DE表示河流寬度,DE∥AB,如圖(1)在比例圖上,以直線AB為x軸,拋物線的對稱軸為y軸,以1cm作為數軸的單位長度,建立平面直角坐標系,如圖(2).
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(1)求出圖(2)上以這一部分拋物線為圖象的函數解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)如果DE與AB的距離OM=0.45cm,求河流寬度(備用數據:
2
≈1.4
,計算結果精確到1米).

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(2003•上海)嘉興月河橋拱形可以近似看作拋物線的一部分.在大橋截面1:1000的比例圖上,跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,線段DE表示河流寬度,DE∥AB,如圖(1)在比例圖上,以直線AB為x軸,拋物線的對稱軸為y軸,以1cm作為數軸的單位長度,建立平面直角坐標系,如圖(2).

(1)求出圖(2)上以這一部分拋物線為圖象的函數解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)如果DE與AB的距離OM=0.45cm,求河流寬度(備用數據:,計算結果精確到1米).

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科目:初中數學 來源:2009年浙江省寧波市十九中中考數學模擬考試四校聯(lián)考試卷(解析版) 題型:解答題

(2003•上海)嘉興月河橋拱形可以近似看作拋物線的一部分.在大橋截面1:1000的比例圖上,跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,線段DE表示河流寬度,DE∥AB,如圖(1)在比例圖上,以直線AB為x軸,拋物線的對稱軸為y軸,以1cm作為數軸的單位長度,建立平面直角坐標系,如圖(2).

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(2)如果DE與AB的距離OM=0.45cm,求河流寬度(備用數據:,計算結果精確到1米).

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科目:初中數學 來源:2009年浙江省嘉興市數學素質評估卷5(秀洲區(qū)洪興實驗學校)(解析版) 題型:解答題

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(1)求出圖(2)上以這一部分拋物線為圖象的函數解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)如果DE與AB的距離OM=0.45cm,求河流寬度(備用數據:,計算結果精確到1米).

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