Question

嘉興月河橋拱形可以近似看作拋物線的一部分．在大橋截面1：1000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，線段DE表示河流寬度，DE∥AB，如圖（1）在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖（2）．

（1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）如果DE與AB的距離OM=0.45cm，求河流寬度（備用數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，計算結果精確到1米）．

Answer 1

分析：（1）因為C在y軸上，故設拋物線的解析式為y=ax²+

9

10

，把A點坐標代入解析式求出a即可．
（2）因為點D、E的縱坐標相同，易求DE的長．

解答：解：（1）由于頂點C在y軸上，
所以設以這部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式為y=ax2+

9

10

．
因為點A（-

5

2

，0）或B（

5

2

，0）在拋物線上，
所以0=a•(-

5

2

)2+

9

10

，
得a=-

18

125

．
因此所求函數(shù)解析式為：y=-

18

125

x2+

9

10

(-

5

2

≤x≤

5

2

)．

（2）因為點D、E的縱坐標為

9

20

，
所以

9

20

=-

18

125

x2+

9

10

，
得x=±

5

4

2

．
所以點D的坐標為（-

5

4

2

，

9

20

），點E的坐標為（

5

4

2

，

9

20

）．
所以DE=

5

4

2

-(-

5

4

2

)=

5 2

2

．
因此月河河流寬度為

5 2

2

×1000×0.01=25

2

≈35（米）．

點評：這是一道典型的函數(shù)類綜合應用題，對函數(shù)定義、性質，以及在實際問題中的應用和圖形的知識等技能進行了全面的考查，對學生的數(shù)學思維具有很大的挑戰(zhàn)性．