【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E、F是對角線AC上兩點，且AE=CF.求證：BE=DF．

【答案】證明見解析.

【解析】

法一可先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證△ABE≌△CDF，即可證明BE=DF．法二根據(jù)先證四邊形ABCD是平行四邊形平行．根據(jù)SAS證△ABE≌△CDF，即可推出BE=DF.

解：法一）∵AB=CD,BC=AD,∴四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD ,∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF ,∴△ABE≌△CDF(SAS) ,∴BE=DF .

法二）連接BF、DE及BD,BD交AC于點O,

.

∵AB=CD,BC=AD∴四邊形ABCD是平行四邊形

∴OB=OD,OA=OC ∵AE=CF

∴OA-AE=OC-CF ,即OE=OF

∴△ABE≌△CDF(SAS) ,∴BE=DF.

練習冊系列答案
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B、C、D均在坐標軸上，AB∥CD．

（1）求證：∠ABO+∠CDO＝90°；

（2）如圖2，BM平分∠ABO交x軸于點M，DN平分∠CDO交y軸于點N，求∠BMO+∠OND的值．

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① 依題意，在圖1中補全圖形；

② 判斷∠EDF與∠A的數(shù)量關系，并直接寫出結論（不需證明）．

（2）如圖2，點D在BC的延長線上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判斷DE與BA的位置關系，并證明．

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【題目】2017年9月8日—10日，第六屆翼裝飛行世界錦標賽在我市天門山風景區(qū)隆重舉行，來自全球11個國家的16名選手參加了激烈的角逐.如圖，某選手從離水平地面1000米高的A點出發(fā)（AB=1000米），沿俯角為的方向直線飛行1400米到達D點，然后打開降落傘沿俯角為的方向降落到地面上的C點，求該選手飛行的水平距離.

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【題目】如圖是某月的月歷表，在此月歷表上可以用一個矩形圈出個位置相鄰的數(shù)(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個數(shù)的和為_____．

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（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

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（3）點P為x軸上一點，⊙P與直線BC相切于點Q，與直線DE相切于點R．求點P的坐標；

（4）點M為x軸上方拋物線上的點，在對稱軸l上是否存在一點N，使得以點D，P，M．N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，則直接寫出N點坐標；若不存在，請說明理由．

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（1）求證：△DEB≌△BFD；

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