【題目】已知:△ABC和同一平面內(nèi)的點(diǎn)D

(1)如圖1,點(diǎn)DBC邊上,過DDEBAACEDFCAABF

① 依題意,在圖1中補(bǔ)全圖形;

② 判斷∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出結(jié)論(不需證明).

(2)如圖2,點(diǎn)DBC的延長線上,DFCA,∠EDF=∠A.判斷DEBA的位置關(guān)系,并證明.

(3)如圖3,點(diǎn)D是△ABC外部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過DDEBA交直線ACE,DFCA交直線ABF,直接寫出∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系(不需證明).

【答案】(1)① 補(bǔ)全圖形見解析;② ∠EDF=∠A

(2)DEBA,證明見解析;

(3)∠EDF=∠A,∠EDF+∠A=180°

【解析】試題分析:(1①依題意補(bǔ)全圖形即可;②由平行四邊形的判定可得四邊形AEDF是平行四邊形,再由平行四邊形對(duì)角相等得結(jié)果;(2)延長BA,由平行線的性質(zhì)得∠2=3,等量代換得∠1=3,由內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得DEBA;(3分情況討論即可.

試題解析:(1 補(bǔ)全圖形如下:

;

EDF=A.

∵DE∥BA,DF∥CA

∴四邊形AEDF是平行四邊形

∴∠EDF=A

2DEBA.

證明:如圖,延長BADFG.

DFCA,

2=3.

又∵ 1=2,

1=3.

DEBA

3由(2)知∠EDF=A,

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D如下位置時(shí),

∵四邊形AEDF是平行四邊形,

∴∠BAC=AFD, AFD+EDF=180°,

∴∠EDF+BAC=180°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】操作與探究:

(1)對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作:先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以,再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位,得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′.

點(diǎn)A,B在數(shù)軸上,對(duì)線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A′B′,其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′,B′.如圖1,若點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3,則點(diǎn)A′表示的數(shù)是   ;若點(diǎn)B′表示的數(shù)是2,則點(diǎn)B表示的數(shù)是   ;已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合,則點(diǎn)E表示的數(shù)是   

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作:把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)a,將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位,再向上平移n個(gè)單位(m>0,n>0),得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn),其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′,B′.已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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【題目】若整式3x54x5的和為35,則x________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)

(2)20132﹣2012×2014(簡便計(jì)算)

(3)(3a23+a2a4﹣a8÷a2

(4)(x﹣2)(3x﹣1)

(5)(x﹣1)(x+1)﹣(x+2)2

(6)(a+3b﹣2c)(a﹣3b﹣2c)

(7)(m﹣2n+1)2

(8)(2a﹣3b)2(2a+3b)2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了維護(hù)海洋權(quán)益,新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度。一天,我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏,同時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍的船只停在C處海域。如圖所示,AB=60海里,在B處測(cè)得C在北偏東45的方向上,A處測(cè)得C在北偏西30的方向上,在海岸線AB上有一燈塔D,測(cè)得AD=120海里。

(1)分別求出A與C及B與C的距離AC,BC(結(jié)果保留根號(hào))

(2)已知在燈塔D周圍100海里范圍內(nèi)有暗礁群,我在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查,途中有無觸礁的危險(xiǎn)?                         

(參考數(shù)據(jù):=1.41,=1.73,=2.45)

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【題目】方程2(x5)2(x5)的根是_____

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【題目】一禮堂有長椅x條,今有若干人在禮堂開會(huì),若每條長椅坐5人,則有一條長椅只坐2人,還空出6條長椅,由所提供的信息將人數(shù)用含x的式子表示,指出列出的式子是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式,并求出當(dāng)x70時(shí)的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(1)幾秒后PCQ的面積為3cm2?此時(shí)PQ的長是多少?(結(jié)果用最簡二次根式表示)

(2)幾秒后以AB、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形的面積為22cm2?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0),B(9,0)和C(0,4).CD垂直于y軸,交拋物線于點(diǎn)D,DE垂直與x軸,垂足為E,l是拋物線的對(duì)稱軸,點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求出二次函數(shù)的表達(dá)式以及點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)若RtAOC沿x軸向右平移到其直角邊OC與對(duì)稱軸l重合,再沿對(duì)稱軸l向上平移到點(diǎn)C與點(diǎn)F重合,得到RtA1O1F,求此時(shí)RtA1O1F與矩形OCDE重疊部分的圖形的面積;

(3)若RtAOC沿x軸向右平移t個(gè)單位長度(0<t≤6)得到RtA2O2C2,RtA2O2C2與RtOED重疊部分的圖形面積記為S,求St之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量t的取值范圍.

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