Question

如圖，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，DE⊥AC于E。

（1）求證: DE是⊙O的切線；

（2）若, DE=6, 求⊙O的直徑。

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見(jiàn)解析；（2）8.

【解析】

試題分析：（1）連OD，先證明OD∥AC，再證明OD⊥DE．

（2）由∠C的余弦值得到∠C的度數(shù)，接著可得到三角形BOD是等邊三角形，由此得三角形ABC也是等邊三角形．求出DC就可得到AB．

試題解析：（1）證明：如圖，連接OD；

∵DE⊥AC，

∴∠DEC=90°．

∵O為AB中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)，

∴OD為△ABC的中位線．

∴OD∥AC．

∴∠ODE=∠DEC=90°．

即OD⊥DE．

∵點(diǎn)D在⊙O上，

∴DE是⊙O的切線．

∵，

∴∠C=60°．

∵OD∥AC，

∴∠BDO=∠C=60°．

∵OD=OB，

∴∠B=∠ODB=60°．

∴△ABC為等邊三角形．

∵在△EDC中，∠DEC=90°，DE=6，

∴DC＝4

∵D為BC中點(diǎn)，

∴BC＝2DC＝8．

∴AB=8．

∴⊙O的直徑為8

考點(diǎn): 切線的判定．