Question

如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，點(diǎn)F是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn).的平分線(xiàn)交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，的平分線(xiàn)交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.若CE = BC = BG，則的度數(shù)       度.

 

 

Answer 1

【答案】

12

【解析】

試題分析：

依題意知，的平分線(xiàn)交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，的平分線(xiàn)交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.所以∠1=∠2. ∠3=∠4. 若CE = BC = BG，則∠5=∠E，∠6=∠G。

∵∠6=∠5+∠BAC=∠5+∠1+∠E，且∠6=∠1+∠2.則∠5+∠E=∠2.所以∠2=2∠5，∠6=4∠5；

又因?yàn)椤?+∠4+∠5=2∠4+∠5=180°，∠6+∠G=8∠5

2（180°-8∠5）+∠5=180°，整理得360°-15∠5=180°。所以∠5=12°。故則的度數(shù)12°。

考點(diǎn)：角平分線(xiàn)性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)角平分線(xiàn)性質(zhì)與等腰三角形性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。注意數(shù)形結(jié)合應(yīng)用。