Question

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），（-2，5）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
（2）求出此二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及其與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）畫出示意圖．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過(guò)觀察可知題中給出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，而解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)是1，所以可直接把點(diǎn)（3，0），（-2，5）代入二次函數(shù)y=x²+bx+c解關(guān)于b，c的方程組即可求解；
（2）根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)公式（-，），直接求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；橫坐標(biāo)為0，即令x=0，即可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)；
（3）由（1）（2）可知拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．令y=0，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），分別在坐標(biāo)系中描出這幾個(gè)點(diǎn)，用平滑曲線連接即可作出二次函數(shù)的圖象．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），（-2，5）
∴
解得b=-2，c=-3．
∴拋物線的解析式為y=x²-2x-3．

（2）∵-=1，=-4
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）；
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-3
∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）．

（3）示意圖為：

點(diǎn)評(píng)：主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和其頂點(diǎn)坐標(biāo)、拋物線與x軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及圖象簡(jiǎn)單準(zhǔn)確的畫法．