如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB，BC分別交于點D，E，求AB，AD的長．

【答案】分析：首先根據(jù)勾股定理求得斜邊的長．再根據(jù)直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半，求得斜邊上的高，即是弦的弦心距．再根據(jù)勾股定理求得弦的一半，即可計算AD的長．
解答：解：如右圖所示，作CP⊥AB于P．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB==5．
由S△ABC=AB•CP=AC•BC，
得CP=×3×4，所以CP=．
在Rt△ACP中，由勾股定理，得：
AP==．
因為CP⊥AD，所以AP=PD=AD，
所以AD=2AP=2×=．
點評：在圓中，作弦的弦心距是一條常見的輔助線．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點F，求∠BFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作AF∥BC交ED的延長線于點F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長為19cm，則BC=
19
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，那么BE的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點在BC上從B點向C點運動（不包括點C），點P的運動速度為2cm∕s；Q點在AC上從C點向點A運動（不包括點A），運動速度為5cm∕s，若點P、Q分別從B、C同時運動，請解答下面的問題，并寫出主要過程．
（1）經(jīng)過多長時間后，P、Q兩點的距離為5
2
cm？
（2）經(jīng)過多長時間后，△PCQ面積為15cm2？

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