【題目】如圖,在平面直角坐標系上有點A(1,0),點A第一次跳動至點,第二次點跳動至點第三次點跳動至點,第四次點跳動至點……,依此規(guī)律跳動下去,則點與點之間的距離是(

A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020

【答案】C

【解析】

根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn),第偶數(shù)次跳動至點的坐標,橫坐標是次數(shù)的一半加上1,縱坐標是次數(shù)的一半,奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標的相反數(shù)加上1,縱坐標相同,可分別求出點A2017與點A2018的坐標,進而可求出點A2017與點A2018之間的距離.

解:觀察發(fā)現(xiàn),第2次跳動至點的坐標是(21),
4次跳動至點的坐標是(32),
6次跳動至點的坐標是(43),
8次跳動至點的坐標是(5,4),

2n次跳動至點的坐標是(n+1,n),
則第2018次跳動至點的坐標是(10101009),
2017次跳動至點A2017的坐標是(-10091009).
∵點A2017與點A2018的縱坐標相等,
∴點A2017與點A2018之間的距離=1010--1009=2019,
故選:C

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(2)若AB=DB,猜想:四邊形DFBE是什么特殊的四邊形?并說明理由.

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1)請直接寫出、的值;

2、所對應(yīng)的點分別為、、,點為易動點,其對應(yīng)的數(shù)為,點之間運動時(即 時),請化簡式子:(請寫出化簡過程);

3)在(1)(2)的條件下,點、開始在數(shù)軸上運動,點 以每秒個單位長度的速度向左運動;同時,點和點分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運動,假設(shè)秒鐘過后,若點和點之間的距離表示為,點和點之間的距離表示為.請問:的值是否隨著時間的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.

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