Question

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ABC沿著AD方向向右平移，得到△A′B′C′，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí)，它移動(dòng)的距離AA′等于 ．

Answer 1

【答案】4或8
【解析】解：設(shè)AC交A′B′于H，

∵A′H∥CD，AC∥CA′，

∴四邊形A′HCD是平行四邊形，

∵∠A=45°，∠D=90°

∴△A′HA是等腰直角三角形

設(shè)AA′=x，則陰影部分的底長(zhǎng)為x，高A′D=12﹣x

∴x（12﹣x）=32

∴x=4或8，

即AA′=4或8cm．

所以答案是：4或8．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分，以及對(duì)平移的性質(zhì)的理解，了解①經(jīng)過(guò)平移之后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變化；②經(jīng)過(guò)平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一直線上）且相等．