Question

【題目】小剛和小強相約晨練跑步，小剛比小強早1分鐘離開家門，3分鐘后迎面遇到從家跑來的小強．兩人同路并行跑了2分鐘后，決定進行長跑比賽，比賽時小剛的速度始終是180米/分，小強的速度始終是220米/分．下圖是兩人之間的距離y（米）與小剛離開家的時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）兩人相遇之前，小剛的速度是 米/分，小強的速度是 米/分；

（2）求兩人比賽過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若比賽開始10分鐘后，小強按原路以比賽時的速度返回，則再經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？

Answer 1

【答案】（1）100，120；（2）y=40x-200．（3）1.

【解析】

試題分析：（1）由圖象可以看出，0-1min內(nèi)，小剛的速度可由距離減小量除以時間求得，1-3min內(nèi)，根據(jù)等量關(guān)系“距離減小量=小剛跑過的路程+小強跑過的路程”可得出小強的速度；

（2）根據(jù)小剛的速度始終是180米/分，小強的速度始終是220米/分，則他們的速度之差是40米/分，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=40x+b．將（5，0）代入得b=-200，所以y=40x-200．

（3）先由y與x之間的函數(shù)關(guān)系式算出15分鐘后（由于圖象是小剛出家門開始計時的）兩人之間的距離，再根據(jù)等量關(guān)系“相遇時小剛跑過的距離+小強跑過的距離=二人之間的距離”列出方程求解即可．

試題分析：（1）小剛比賽前的速度：v1==100（米/分），

小強比賽前的速度，由2×（v1+v2）=440，得v2=120米/分．

（2）∵小剛的速度始終是180米/分，小強的速度始終是220米/分，

他們的速度之差是40米/分，

∴設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=40x+b．

將（5，0）代入得b=-200

∴y=40x-200．

（3）當(dāng)x=5+10=15時，y=400．

設(shè)再經(jīng)過t分鐘兩人相遇，

180t+220t=400，

解得：t=1．

答：再經(jīng)過1分鐘兩人相遇．