Question

【題目】已知：和同一平面內(nèi)的點．

（1）如圖1，若點在邊上過點作交于點，作交于點．根據(jù)題意，請在圖1中補全圖形，并直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，若點在的延長線上，且，．請判斷與的位置關(guān)系并說明理由；

（3）如圖3，點是外部的一點，過點作交直線于點，作交直線于點，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系，并圖3中補全圖形．

Answer 1

【答案】（1），圖詳見解析；（2），理由詳見解析；（3）或，圖、理由詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)作圖過程利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）延長，相交于點，利用平行線的性質(zhì)和判定即可得到結(jié)論；

（3）按要求畫出相應(yīng)的兩種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可得解．

解：（1）結(jié)論：，如圖：

證明：∵

∴

∵

∴

∴．

（2）結(jié)論：

理由：延長，相交于點，

如圖：

∵

∴

∴

∴

∴．

（3）結(jié)論：或．

如圖：

理由：∵

∴

∵

∴

∴；

如圖：

理由：∵

∴

∵

∴

∴．

故答案是：（1），圖詳見解析；（2），理由詳見解析；（3）或，理由詳見解析