如圖，⊙M與x軸交于A、B兩點，其坐標分別為A(－3，0)，B(1，0)，直徑CD垂直于x軸于N，直線CE切⊙M于C，直線FG切⊙M于F，交CE于G，已知點G的橫坐標為3．

(1)若拋物線y＝－x2－2x＋m經(jīng)過A、B、D三點，求m的值及點D的坐標；

(2)求直線DF的解析式；

(3)是否存在過點G的直線，使它與(1)中拋物線的兩個交點的橫坐標之和等于4？若存在，請求出滿足條件的直線的解析式；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)∵拋物線y＝x2＋2x＋m過A、B兩點．∴－3×1＝－m，m＝3，∴拋物線為y＝－x2－2x＋3，又拋物線過點D，由圓的對稱性知點D為拋物線的頂點，∴D點的坐標為(－1，4);

　　(2)由題意知AB＝4，∵CD⊥x軸，∴NA＝NB＝2，∴ON＝1，由相交弦定理得NA·NB＝ND·NC，∴NC×4＝2×2，NC＝1，∴C點的坐標為(－1，－1)，又CE切⊙M于C，∴CE⊥CD，又CD⊥x軸，∴CE∥x軸，∴G點坐標為(3，－1)，設(shè)直線DF交CE于P，連結(jié)CF，得∠CFP為，∴∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝，∵CG、FG為⊙M切線，∴CG＝FG，∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，∴FG＝GP，∴GC＝GP，可得CP＝8，∴P點的坐標為(7，－1)，設(shè)直線的解析式為y＝kx＋b,(k≠0)則，解得，∴直線DF的解析式為y＝－x＋

;

　　(3)假設(shè)存在過點G的直線為y＝k1x＋b1，則3k1＋b1＝－1，∴b1＝－3k1－1解方程組，得x2＋(2＋k1)x－4－3k1＝0，由題意得－2－k1＝4，∴k1＝－6，當(dāng)k1＝－6時，△＝－40＜0，∴方程無實數(shù)解，∴方程組無實數(shù)解，∴滿足條件的直線不存在


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），設(shè)拋物精英家教網(wǎng)線的頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線頂點D的坐標；
（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請指出符合條件的點P的位置，并直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點，圓心A的坐標為（1，0），⊙A的半徑為
5
，過點C作⊙A的切線交x軸于點B（-4，0）．
精英家教網(wǎng)
（1）求切線BC的解析式；
（2）若點P是第一象限內(nèi)⊙A上的一點，過點P作⊙A的切線與直線BC相交于點G，且∠CGP=120°，求點G的坐標；
（3）向左移動⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線與x軸交于A（-2，0），B（6，0）兩點，與y軸交于點C（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點F為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙A與x軸交于B（2，0）、C（4，0）兩點，OA=3，點P是y軸上的一個動點，PD切⊙O于點D，則PD的最小值是
2
2
2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點D，使得以點A、C、D為頂點的三角形是直角三角形，求點D的坐標．

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