【題目】如圖，在RtABC 中， BAC 90， AB AC ，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)，AF CD 于 H 交 BC 于 F， BE AC 交 AF 的延長線于 E.

求證：（1）ADC ≌ BEA

（2）BC 垂直平分 DE.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)ASA即可證明△DBP≌△EBP；

（2）想辦法證明△DBP≌△EBP（SAS）即可解決問題.

證明：（1）由題意可知，∠DAH+∠ADH=90°，∠ACH+∠ADH=90°，

∴∠DAH=∠ACH，

∵∠BAC=90°，BE∥AC，

∴∠CAD=∠ABE=90°．

又∵AB=CA，

∴在△ABE與△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD（ASA）．

（2）∵△ABE≌△CAD，

∴AD=BE，

又∵AD=BD，

∴BD=BE，

在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，

故∠ABC=45°．

∵∠ABE=90°，

∴∠EBF=90°-45°=45°，

∴△DBP≌△EBP（SAS），

∴DP=EP，

即可得出BC垂直且平分DE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知A（﹣1，0），C（0，3）

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）求BC的解析式；

（3）點(diǎn)M是對稱軸右側(cè)點(diǎn)B左側(cè)的拋物線上一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到什么位置時，△BCM的面積最大？求△BCM面積的最大值及此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，AB、AC是圓O的兩條弦，AB=AC，過圓心O作OH⊥AC于點(diǎn)H．

（1）如圖1，求證：∠B=∠C；

（2）如圖2，當(dāng)H、O、B三點(diǎn)在一條直線上時，求∠BAC的度數(shù)；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)E為劣弧BC上一點(diǎn)，CE=6，CH=7，連接BC、OE交于點(diǎn)D，求BE的長和的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點(diǎn)A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).

(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形.

(2)平移△ABC，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(-2，-6)，請畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2的圖形.

(3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖拋物線y＝ax2＋3ax＋c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A， B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，OC＝3OB.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)D做x軸的垂線，交AC于點(diǎn)E,求線段DE的最大值.

（3）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將九年級部分男生擲實(shí)心球的成績進(jìn)行整理，分成5個小組（x表示成績，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．規(guī)定x≥6.25為合格，x≥9.25為優(yōu)秀．

（1）這部分男生有多少人？其中成績合格的有多少人？

（2）這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計圖中D組對應(yīng)的圓心角是多少度？

（3）要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人介紹經(jīng)驗(yàn)，已知甲、乙兩位同學(xué)的成績均為優(yōu)秀，求他倆至少有1人被選中的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=2x﹣2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．點(diǎn)C是該直線上不同于B的點(diǎn)，且CA=AB．

（1）寫出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）過動點(diǎn)P（m，0）且垂直于x軸的直線與直線AB交于點(diǎn)D，若點(diǎn)D不在線段BC上，求m的取值范圍；

（3）若直線BE與直線AB所夾銳角為45°，請直接寫出直線BE的函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動．某中學(xué)就“學(xué)生體育活動興趣愛好”的問題，隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：

（1）在這次調(diào)查中，喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有　 　人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為　 　%，如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計全校學(xué)生中有　 　人喜歡籃球項(xiàng)目．

（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．

（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)．現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級參加�；@球隊，請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案