已知：雙曲線C1：y1=
tx
（t為常數(shù)，t≠0）經(jīng)過點(diǎn)M（一2，2）；它關(guān)于y軸對(duì)稱的雙精英家教網(wǎng)曲線為C2，直線l1：y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）與雙曲線C2的交點(diǎn)分別為A（1，m），B（n，-1）．
（1）求雙曲線C2的解析式；
（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l1的解析式；
（3）若將直線l1平移后得到的直線l2與雙曲線C2的交點(diǎn)分別記為C、D（A和D，B和C分別在雙曲線C2的同一支上），四邊形ABCD恰好為矩形，請(qǐng)直接寫出直線CD的解析式．
分析：（1）將點(diǎn)M（-2，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)M′（2，2），代入雙曲線解析式y(tǒng)=
k
x
中，求k，確定雙曲線C2的解析式；
（2）將A（1，m），B（n，-1）兩點(diǎn)在雙曲線C2：y=
4
x
中，可求m、n的值，再將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線l1：y=kx+b中，可求直線l1的解析式；
（3）直線l1與y軸交于（0，3），根據(jù)雙曲線的軸對(duì)稱性可知，平移后的直線與y軸交于點(diǎn)（0，-3），而一次項(xiàng)系數(shù)不變，由此寫出直線CD的解析式．
解答：解：（1）如圖，∵點(diǎn)M（-2，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為M′（2，2），
∴雙曲線C2的解析式為y=
4
x
；

（2）∵A（1，m），B（n，-1）兩點(diǎn)在雙曲線C2上，精英家教網(wǎng)
∴m=4，n=-4，
∴A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（-4，-1），
∵A（1，4），B（-4，-1）兩點(diǎn)在直線l1：y=kx+b上，
∴
k+b=4
-4k+b=-1
，
解得
k=1
b=3
，
∴直線l1的解析式為y=x+3；

（3）直線CD的解析式為y=x-3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．注意通過解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)．同時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=-x+m（m≠0）交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C、M分別在線段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，連接MC，將△ACM繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到△FEM，則點(diǎn)E在y軸上，點(diǎn)F在直線l上；取線段EO中點(diǎn)N，將ACM沿MN所在直線翻折，得到△PMG，其中P與A為對(duì)稱點(diǎn)．記：過點(diǎn)F的雙曲線為C1，過點(diǎn)M且以B為頂點(diǎn)的拋物線為C2，過點(diǎn)P以M為頂點(diǎn)的拋物線為C3．
（1）如圖，當(dāng)m=6時(shí)，①直接寫出點(diǎn)M、F的坐標(biāo)，②求C1、C2的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)m發(fā)生變化時(shí)，①在C1的每一支上，y隨x的增大如何變化請(qǐng)說精英家教網(wǎng)明理由．②若C2、C3中的y都隨著x的增大而減小，寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C1的解析式為y=-x2+2x+8，圖象與y軸交于D點(diǎn)，并且頂點(diǎn)A在雙曲線上．
（1）求過頂點(diǎn)A的雙曲線解析式；
（2）若開口向上的拋物線C2與C1的形狀、大小完全相同，并且C2的頂點(diǎn)P始終在C1上，證明：拋物線C2一定經(jīng)過A點(diǎn)；
（3）設(shè)（2）中的拋物線C2的對(duì)稱軸PF與x軸交于F點(diǎn)，且與雙曲線交于E點(diǎn)，當(dāng)D、O、E精英家教網(wǎng)、F四點(diǎn)組成的四邊形的面積為16.5時(shí)，先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，并在直線y=x上求一點(diǎn)M，使|MD-MP|的值最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有雙曲線y=
6
3
x
，另有△ABC，其中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（-2
2
，
3
6
2
），B（-2
2
，0），C（0，
3
6
2
）．
（1）如果將△ABC沿x軸翻折后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1 （其中點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、B1、C1），問：△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)中，有無(wú)在雙曲線y=
6
3
x
上的點(diǎn)？若有，寫出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）如果將△ABC沿x軸正方向平移a個(gè)單位后，使△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)落在雙曲線y=
6
3
x
上，請(qǐng)直接寫出a的值．
（3）如果△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱的三角形△A2B2C2（其中點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A2、B2、C2），請(qǐng)寫出經(jīng)過點(diǎn)A、A2的直線所表示的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：北京期末題 題型：解答題

已知：雙曲線C1：（t為常數(shù)，t≠0）經(jīng)過點(diǎn)M（-2，2）；它關(guān)于y軸對(duì)稱的雙曲線為C2， 直線：（k、b為常數(shù)，k≠0）與雙曲線的交點(diǎn)分別為A（1，m），B（n，-1 ）
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式；
（3）若將直線平移后得到的直線與雙曲線的交點(diǎn)分別記為C、D（A和D，B和C分別在雙曲線的同一支上），四邊形ABCD恰好為矩形，請(qǐng)直接寫出直線CD的解析式。

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