【題目】某農(nóng)場的一個家電商場為了響應國家家電下鄉(xiāng)的號召,準備用不超過105700元購進40臺電腦,其中A型電腦每臺進價2500元,B型電腦每臺進價2800元,A型每臺售價3000元,B型每臺售價3200元,預計銷售額不低于123200元.設A型電腦購進x臺、商場的總利潤為y(元).
(1)請你設計出進貨方案;
(2)求出總利潤y(元)與購進A型電腦x(臺)的函數(shù)關系式,并利用關系式說明哪種方案的利潤最大,最大利潤是多少元?
(3)商場準備拿出(2)中的最大利潤的一部分再次購進A型和B型電腦至少各兩臺,另一部分為地震災區(qū)購買單價為500元的帳篷若干頂.在錢用盡三樣都購買的前提下請直接寫出購買A型電腦、B型電腦和帳篷的方案.
【答案】解:(1)設A型電腦購進x臺,則B型電腦購進(40﹣x)臺,由題意,得
,解得:21≤x≤24。
∵x為整數(shù),∴x=21,22,23,24。
∴有4種購買方案:
方案1:購A型電腦21臺,B型電腦19臺;
方案2:購A型電腦22臺,B型電腦18臺;
方案3:購A型電腦23臺,B型電腦17臺;
方案4:購A型電腦24臺,B型電腦16臺。
(2)由題意,得y=(3000﹣2500)x+(3200﹣2800)(40﹣x)=500x+16000﹣400x=100x+16000,
∵k=100>0,
∴y隨x的增大而增大,
∴x=24時,y最大=18400元。
(3)設再次購買A型電腦a臺,B型電腦b臺,帳篷c頂,由題意,得
2500a+2800b+500c=18400,
∴。
∵a≥2,b≥2,c≥1,且a、b、c為整數(shù),
∴b=3。
∴當a=2,b=3時,;
當a=3,b=3時,;
當a=4,b=3時,。
∴有2種購買方案:
方案1:購A型電腦2臺,B型電腦3臺,帳篷10頂,
方案2:購A型電腦3臺,B型電腦3臺,帳篷5頂。
【解析】
試題分析:(1)設A型電腦購進x臺,則B型電腦購進(40﹣x)臺,根據(jù)總進價不超過105700元和銷售額不低于123200元建立不等式組,求出其解即可。
(2)根據(jù)利潤等于售價﹣進價的數(shù)量關系分別表示出購買A型電腦的利潤和B型電腦的利潤就求其和就可以得出結論。
(3)設再次購買A型電腦a臺,B型電腦b臺,帳篷c頂,a≥2,b≥2,c≥1,且a、b、c為整數(shù),根據(jù)條件建立方程運用討論法求出其解即可。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關注.“寒假”期間,某校小記者隨機調查了某地區(qū)若干名學生和家長對中學生帶手機現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖:
(1)求這次調查的家長人數(shù),并補全圖1;
(2)求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù);
(3)已知某地區(qū)共6500名家長,估計其中反對中學生帶手機的大約有多少名家長?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀材料后解決問題:
小明遇到下面一個問題:
計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
經(jīng)過觀察,小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進行適當?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結構,進而可以應用平方差公式解決問題,具體解法如下:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2+1)(2﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)
=(28﹣1)(28+1)
=216﹣1
請你根據(jù)小明解決問題的方法,試著解決以下的問題:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=_____.
(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=_____.
(3)化簡:(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).
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【題目】圖1中所示程序進行計算:(1)若輸入-3,求y的值;(2)若第一次輸入x,輸出的結果記為y1,第二次輸入(1-x),計算的結果記為y2,要使y1>y2,你怎樣選擇x的值,并把x值的范圍在圖2中的數(shù)軸上表示出來.
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,ABCD為長方形,其中點A、C坐標分別為(﹣4,2)、(1,﹣4),且AD∥x軸,交y軸于M點,AB交x軸于N.
(1)求B、D兩點坐標和長方形ABCD的面積;
(2)一動點P從A出發(fā)(不與A點重合),以個單位/秒的速度沿AB向B點運動,在P點運動過程中,連接MP、OP,請直接寫出∠AMP、∠MPO、∠PON之間的數(shù)量關系;
(3)是否存在某一時刻t,使三角形AMP的面積等于長方形面積的?若存在,求t的值并求此時點P的坐標;若不存在請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=100°,∠C=70°,點M、N分別在AB、BC上,將△BMN沿MN翻折,得△FMN.若MF∥AD,F(xiàn)N∥DC,則∠B的度數(shù)為___.
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【題目】如圖1,在直角坐標系中,O是坐標原點,點A在y軸正半軸上,二次函數(shù)y=ax2+ x+c的圖象F交x軸于B、C兩點,交y軸于M點,其中B(﹣3,0),M(0,﹣1).已知AM=BC.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)證明:在拋物線F上存在點D,使A、B、C、D四點連接而成的四邊形恰好是平行四邊形,并請求出直線BD的解析式;
(3)在(2)的條件下,設直線l過D且分別交直線BA、BC于不同的P、Q兩點,AC、BD相交于N.
①若直線l⊥BD,如圖1,試求 的值;
②若l為滿足條件的任意直線.如圖2.①中的結論還成立嗎?若成立,證明你的猜想;若不成立,請舉出反例.
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【題目】在△ABC中,點D、E分別在邊AC、BC上(不與點A、B、C重合),點P是直線AB上的任意一點(不與點A、B重合).設∠PDA=x,∠PEB=y,∠DPE=m,∠C=n.
(1)如圖,當點P在線段AB上運動,且n=90°時
①若PD∥BC,PE∥AC,則m=_____;
②若m=50°,求x+y的值.
(2)當點P在直線AB上運動時,直接寫出x、y、m、n之間的數(shù)量關系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖.矩形紙片ABCD中,已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合,點B落在點F處,折痕為AE,且EF=3.則AB的長為( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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