Question

【題目】某農(nóng)場的一個家電商場為了響應(yīng)國家家電下鄉(xiāng)的號召，準(zhǔn)備用不超過105700元購進40臺電腦，其中A型電腦每臺進價2500元，B型電腦每臺進價2800元，A型每臺售價3000元，B型每臺售價3200元，預(yù)計銷售額不低于123200元．設(shè)A型電腦購進x臺、商場的總利潤為y（元）．

（1）請你設(shè)計出進貨方案；

（2）求出總利潤y（元）與購進A型電腦x（臺）的函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式說明哪種方案的利潤最大，最大利潤是多少元？

（3）商場準(zhǔn)備拿出（2）中的最大利潤的一部分再次購進A型和B型電腦至少各兩臺，另一部分為地震災(zāi)區(qū)購買單價為500元的帳篷若干頂．在錢用盡三樣都購買的前提下請直接寫出購買A型電腦、B型電腦和帳篷的方案．

Answer 1

【答案】解：（1）設(shè)A型電腦購進x臺，則B型電腦購進（40﹣x）臺，由題意，得

，解得：21≤x≤24。

∵x為整數(shù)，∴x=21，22，23，24。

∴有4種購買方案：

方案1：購A型電腦21臺，B型電腦19臺；

方案2：購A型電腦22臺，B型電腦18臺；

方案3：購A型電腦23臺，B型電腦17臺；

方案4：購A型電腦24臺，B型電腦16臺。

（2）由題意，得y=（3000﹣2500）x+（3200﹣2800）（40﹣x）=500x+16000﹣400x=100x+16000，

∵k=100＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴x=24時，y最大=18400元。

（3）設(shè)再次購買A型電腦a臺，B型電腦b臺，帳篷c頂，由題意，得

2500a+2800b+500c=18400，

∴。

∵a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c為整數(shù)，

∴b=3。

∴當(dāng)a=2，b=3時，；

當(dāng)a=3，b=3時，；

當(dāng)a=4，b=3時，。

∴有2種購買方案：

方案1：購A型電腦2臺，B型電腦3臺，帳篷10頂，

方案2：購A型電腦3臺，B型電腦3臺，帳篷5頂。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)A型電腦購進x臺，則B型電腦購進（40﹣x）臺，根據(jù)總進價不超過105700元和銷售額不低于123200元建立不等式組，求出其解即可。

（2）根據(jù)利潤等于售價﹣進價的數(shù)量關(guān)系分別表示出購買A型電腦的利潤和B型電腦的利潤就求其和就可以得出結(jié)論。

（3）設(shè)再次購買A型電腦a臺，B型電腦b臺，帳篷c頂，a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c為整數(shù)，根據(jù)條件建立方程運用討論法求出其解即可。